【正文】 轄區(qū)內(nèi)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則其工作量。 指標(biāo)體系Dmax：某區(qū)域共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則轄區(qū)內(nèi)從各個(gè)平臺(tái)出發(fā)到達(dá)各個(gè)節(jié)點(diǎn)共有n條最短路。交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量的均衡性體現(xiàn)為區(qū)域內(nèi)各平臺(tái)間出警次數(shù)差異的大小，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。 ： A區(qū)20個(gè)平臺(tái)封鎖13個(gè)路口的調(diào)度方案，在13條封鎖路徑中。我們使用二分逼近技術(shù)配合二分圖完美匹配的相關(guān)模型求解上述問題。共有86個(gè)路口在3分鐘中內(nèi)能被交巡警到達(dá)，但28，29，38，39，61，92號(hào)這6個(gè)路口不能在3分鐘內(nèi)被任意平臺(tái)到達(dá)。有些平臺(tái)如AA5轄區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量密集，一個(gè)平臺(tái)卻要負(fù)責(zé)十幾個(gè)路口；而有些平臺(tái)如AA12只負(fù)責(zé)一兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，造成警務(wù)資源浪費(fèi)。 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)利用題設(shè)數(shù)據(jù)，使用FloydWarshall算法，可得優(yōu)化的管轄范圍分配方案。此外頂點(diǎn)集中包括一個(gè)源點(diǎn)和一個(gè)匯點(diǎn)。首先，我們?yōu)槠脚_(tái)管轄制定下述規(guī)則：1)在交巡警轄區(qū)范圍內(nèi)，；2)節(jié)點(diǎn)發(fā)案時(shí)首先呼叫最近平臺(tái)，若最近平臺(tái)忙，則呼叫第二近的平臺(tái)，以此類推；3)若節(jié)點(diǎn)與任意平臺(tái)的距離均滿足，強(qiáng)制該點(diǎn)被距離最近的平臺(tái)管轄；4)當(dāng)Ci≥2，ki=3，優(yōu)先被最近的平臺(tái)管轄；5)當(dāng)1≤Ci2，ki=2，優(yōu)先被最近的平臺(tái)管轄；6)當(dāng)Ci1，ki=1, 只被最近平臺(tái)管轄。1) 若最短路徑經(jīng)過點(diǎn)k，則Di,j,k = Di,k,k ? 1 + Dk,j,k ? 1；2) 若最短路徑不經(jīng)過點(diǎn)k，則Di,j,k = Di,j,k ? 1。定義2 路徑的權(quán)值為路徑上點(diǎn)權(quán)之和，最短路徑為加權(quán)最小的路徑。因?yàn)槠脚_(tái)與節(jié)點(diǎn)之間可能有多種到達(dá)方式，所以該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)加權(quán)無向圖。四、定義與符號(hào)說明(1)節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B的距離是指從A出發(fā)到達(dá)B通過的最短路徑的距離，距離節(jié)點(diǎn)最近的平臺(tái)即指到達(dá)該節(jié)點(diǎn)路徑最短的平臺(tái)。三、模型假設(shè)(1)假設(shè)一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)可以被多個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄管轄。分配平臺(tái)管轄范圍和確定圍堵方案時(shí)，應(yīng)考慮讓各平臺(tái)工作量盡量均衡。需用最短時(shí)間搜捕罪犯。一個(gè)平臺(tái)最多封鎖一個(gè)路口。故需根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求建立數(shù)學(xué)模型來合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源。最多需調(diào)動(dòng)三組警力。D、E、F區(qū)分別需新增2個(gè)平臺(tái)。此模型可根據(jù)實(shí)際需求任意設(shè)定權(quán)重參數(shù)和平臺(tái)增數(shù)，由此得到增加的平臺(tái)位置，權(quán)重參數(shù)可反映不同的實(shí)際情況和需求。發(fā)現(xiàn)有6個(gè)路口不能在3分鐘內(nèi)被任意平臺(tái)到達(dá)。交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要由于警務(wù)資源有限，需要根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求建立數(shù)學(xué)模型來合理地確定交巡警服務(wù)平臺(tái)數(shù)目與位置、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源。對(duì)問題一，首先以出警時(shí)間最短和出警次數(shù)盡量均衡為約束條件，利用無向圖上任意兩點(diǎn)最短路徑模型得到平臺(tái)管轄范圍，并運(yùn)用上下界網(wǎng)絡(luò)流模型優(yōu)化解,得到A區(qū)平臺(tái)管轄范圍分配方案。建立基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，以對(duì)出警次數(shù)均衡的權(quán)重u和對(duì)最遠(yuǎn)出警距離的權(quán)重v為參數(shù)，得到最優(yōu)的增加平臺(tái)方案。得出B、C區(qū)各需改變2個(gè)平臺(tái)的位置，新方案與現(xiàn)狀比較，表明新方案比現(xiàn)狀更合理。在保證能夠成功圍堵的前提下，若考慮節(jié)省警力資源，分析全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的特點(diǎn)，我們給出了分階段圍堵方案，方案由三階段構(gòu)成。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同，但警務(wù)資源有限。(2)若有重大突發(fā)事件，需調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力，建立模型計(jì)算如何用最短時(shí)間對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖。(5)P（32號(hào)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生重大案件，案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，罪犯已逃跑。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作能力有限，各節(jié)點(diǎn)發(fā)案率高低不同。確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)現(xiàn)有方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過計(jì)算比較確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。(4)假設(shè)犯罪嫌疑人逃跑的時(shí)速為60km/h。(4)符號(hào)說明：路口節(jié)點(diǎn)：交通網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間最短路距離：最遠(yuǎn)距離：該節(jié)點(diǎn)平均每天的發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量：人均發(fā)案率：節(jié)點(diǎn)等效的平均每天發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量：區(qū)域平臺(tái)出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：1個(gè)平臺(tái)最多只能管轄個(gè)路口節(jié)點(diǎn)：平臺(tái)工作量影響力的權(quán)重：一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可被ki個(gè)平臺(tái)管轄：出警時(shí)間影響力的權(quán)重：交巡警服務(wù)平臺(tái)的出警次數(shù)（工作量）五、問題一 平臺(tái)管轄范圍的確定 建模分析將所有路口看作節(jié)點(diǎn)vi（i=1,2，……，92），已知平臺(tái)Aj（j=1,2，……，20）也位于節(jié)點(diǎn)上。 基于無向圖上任意兩點(diǎn)最短路模型的初始方案為了討論方便，先引入圖論中的相關(guān)定義：定義1 無向圖中，任意兩點(diǎn)路徑為保持兩點(diǎn)連通性的點(diǎn)集，兩點(diǎn)間路徑不是唯一的。定理2 設(shè)Di,j,k為從i到j(luò)的只以(1,2,…,k)集合中的節(jié)點(diǎn)為中間節(jié)點(diǎn)的最短路的長(zhǎng)度。輸入無向圖的初始鄰接矩陣，使用它可以得到圖上任意兩點(diǎn)的最短路長(zhǎng)度。所謂網(wǎng)絡(luò)或容量網(wǎng)絡(luò)指的是一個(gè)連通的賦權(quán)有向圖G(V,E,C)，其中V是該圖的頂點(diǎn)集，E是有向邊(即弧)集，C是弧上的容量集。算法1① 構(gòu)建二分圖；② 定義左集合代表A區(qū)所有路口節(jié)點(diǎn)，；③ 定義右集合代表A區(qū)所有交巡警服務(wù)平臺(tái)，；④ 設(shè)置源點(diǎn)S，向各點(diǎn)連接成邊，邊容量 ；⑤ 設(shè)置匯點(diǎn)T，從各點(diǎn)向T連接成邊， ，；⑥ 從各點(diǎn)向各自滿足的點(diǎn)連邊，=1 ；⑦ 用二分法枚舉Q值，判斷是否滿足在使用上下界網(wǎng)絡(luò)流算法后，各必要弧滿流（所有路口節(jié)點(diǎn)均被管轄）；⑧ 重復(fù)以上二分步驟逼近滿足條件的最小Q值。A區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍分配方案1雖然給出了各平臺(tái)管轄范圍，保證所有節(jié)點(diǎn)都能被平臺(tái)支配，但平臺(tái)管轄范圍分布不均?？梢悦黠@看出與方案1相比，方案2中各平臺(tái)轄區(qū)大小的分