超市顧客人數(shù)預(yù)測(cè)問(wèn)題十一屆數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)資料-全文預(yù)覽
【正文】 的函數(shù)關(guān)系是通過(guò)擬合產(chǎn)生的模型的推廣：模型稍作修改可以用于氣象和軍事方面，也可以推廣到化學(xué)方面十一、給超市經(jīng)營(yíng)者的改進(jìn)建議 對(duì)于顧客而言，等待時(shí)間是最短的，就是最好的，這樣就要求超市增加收銀窗口，也就意味著超市要增加支出。從這點(diǎn)可以斷定，該擬合曲線(xiàn)較優(yōu)質(zhì)。綜上所述，最優(yōu)窗口分別為：上午19個(gè)，下午39個(gè)，晚上36個(gè)。同理，通過(guò)編程可得出下午和晚上的各項(xiàng)指標(biāo)，其數(shù)據(jù)分別為：363738394041由上表可知，在下午時(shí)間段內(nèi)，窗口數(shù)設(shè)為39個(gè)是比較合理的。將三組的取值分別代入公式，利用Matlab編程計(jì)算（程序見(jiàn)附錄一）可得五個(gè)目標(biāo)參量的值如下表： 181920 觀察發(fā)現(xiàn)，理論上按照現(xiàn)在超市顧客的平均到達(dá)效率、超市服務(wù)員的平均服務(wù)效率以及系統(tǒng)內(nèi)的最大排隊(duì)容量，上午超市的窗口設(shè)為19個(gè)是比較合理的。現(xiàn)將已知條件列出表格如下：已知條件上午下午晚上原窗口數(shù)204136預(yù)測(cè)總?cè)藬?shù)286885898841297 在上午時(shí)間段內(nèi)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的超市服務(wù)員工作時(shí)間為四小時(shí)，故可得顧客的平均到達(dá)效率，而且經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該超市每個(gè)服務(wù)窗口的平均服務(wù)效率為。 ， 由正則性條件，當(dāng)時(shí)有= ，于是由此可求出下面幾個(gè)目標(biāo)參量：1. 系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候的平均顧客數(shù)2. 平均忙著的服務(wù)窗口個(gè)數(shù)3. 系統(tǒng)內(nèi)顧客的均值4. 由Little公式得，八、模型求解問(wèn)題一的求解：上午：數(shù)據(jù)分別為（1,4253），（2,4261），（3,），（4,3946），（5,4049），（6,）（7,)。設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)服務(wù)窗口，且各窗口的工作是相互獨(dú)立的，顧客按Poission流到達(dá)，到達(dá)強(qiáng)度為P。多項(xiàng)式擬合是其中一種，多項(xiàng)式擬合就是選擇適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)集體進(jìn)行擬合，其命令為：格式：說(shuō)明：求出已知數(shù)據(jù)的n階擬合多項(xiàng)式按降冪排列的系數(shù)p，X必須是單調(diào)的。由于顧客到超市買(mǎi)東西與否（即是否需要服務(wù)窗口）與周次無(wú)關(guān)，而與星期有關(guān)，即在不同的星期中顧客數(shù)是相對(duì)獨(dú)立的，因而我們可以把前四周相同的星期整合求平均。由于每個(gè)窗口獨(dú)立排隊(duì)和服務(wù)，我們可以把n個(gè)窗口服務(wù)位顧客的情況視為一個(gè)窗口服務(wù)位顧客的情況來(lái)討論，這樣就得到了一個(gè)輸入過(guò)程的最簡(jiǎn)單流。超市服務(wù)窗口的多少直接影響了顧客排隊(duì)等候的時(shí)間，以及超市在服務(wù)人員方面消耗的成本。（2）系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題。因而我們要尋找一個(gè)平衡點(diǎn)，使超市在服務(wù)窗口方面的費(fèi)用與顧客數(shù)之間達(dá)到一個(gè)最優(yōu)化的狀態(tài)。等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，很多人就可能不到這個(gè)超市買(mǎi)東西，這就在一定程度上造成了顧客的流失。也就是說(shuō)，它的核心在于用前四周的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)第五周的數(shù)據(jù)。這種缺陷正可由適當(dāng)?shù)慕馕霰磉_(dá)式來(lái)彌補(bǔ)。通過(guò)收集上午、下午和晚上三個(gè)時(shí)間段內(nèi)不同服務(wù)窗口的人流數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)這些數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄數(shù)據(jù)文件）完成以下問(wèn)題：（一）建立描述顧客人流的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)一周時(shí)間內(nèi)的顧客人數(shù)；（二）從超市經(jīng)營(yíng)者的角度，建立超市合理設(shè)置服務(wù)窗口數(shù)量的模型，根據(jù)問(wèn)題（一）的預(yù)測(cè)人數(shù)，給出超市三個(gè)時(shí)間段內(nèi)合理的窗口數(shù)量，并與現(xiàn)有服務(wù)窗口數(shù)量進(jìn)行比較，說(shuō)明優(yōu)劣；（三）寫(xiě)一篇報(bào)告提交給超市的經(jīng)營(yíng)者，說(shuō)明你們提出的改進(jìn)建議。因此，超市收銀窗口的合理設(shè)置，顯得十分重要。前者，我們可以通過(guò)商品采集來(lái)獲得質(zhì)量?jī)?yōu)等的商品，而對(duì)于后者，我們就要考慮收銀臺(tái)窗口的優(yōu)化了。在這個(gè)問(wèn)題中，我們先根據(jù)擬合模型預(yù)測(cè)了一周內(nèi)超市顧客的人數(shù)，再利用排隊(duì)論的知識(shí)進(jìn)行了窗口數(shù)量?jī)?yōu)化。等候超過(guò)10分鐘，情緒開(kāi)始急躁；超過(guò)20分鐘，情緒表現(xiàn)厭煩；超過(guò)40分鐘，常因惱火而離去。關(guān)鍵詞：擬合模型 排隊(duì)論 M/M/n模型 最優(yōu)解一、前言隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，企業(yè)在不斷擴(kuò)大其自身容量的同時(shí)，經(jīng)營(yíng)管理方面的問(wèn)題日益突出?；谶@個(gè)問(wèn)題，我們利用排隊(duì)論的知識(shí)將超市與顧客系統(tǒng)化，最終利用Little公式分別計(jì)算出上午、下午和晚上的五個(gè)目標(biāo)參量。對(duì)前四周的數(shù)據(jù)分析作圖，再利用Matlab擬合出多項(xiàng)式，建立星期與顧客數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而預(yù)測(cè)出下一周的顧客數(shù)。我們
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