【正文】 ，x==11+1=1，∴2 013x22 012x+2 014=2 0132 012+2 014=2 015．故2 013x22 012x+2 014的值是2 015．方法歸納：，b，c的取值范圍．易錯(cuò)誤區(qū)：分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，要注意分類時(shí)要幫到不重不漏．專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高2.【綿陽(yáng)】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(mn)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是( ). B.(m+n)2 C.(mn)2 (第2題) (第3題)3.【臺(tái)灣】如圖，一圓桌周圍有20個(gè)箱子，依順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)1～，沿著圓桌依順時(shí)針?lè)较蛐凶?，每?jīng)過(guò)一個(gè)箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：①若前一個(gè)箱子丟紅球，經(jīng)過(guò)的箱子就丟綠球；②若前一個(gè)箱子丟綠球，經(jīng)過(guò)的箱子就丟白球；③若前一個(gè)箱子丟白球，經(jīng)過(guò)的箱子就丟紅球.已知他沿著圓桌走了100圈，那么4號(hào)箱內(nèi)有( )顆紅球. 5.【綏化】甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%；乙超市一次性降價(jià)40%；丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，若顧客要購(gòu)買這種商品，最劃算的超市是 .7.【溫州】某校藝術(shù)班的同學(xué)，每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的人數(shù)多10人，則該班同學(xué)共有 人(用含m的代數(shù)式表示).高分奪冠，圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( ).(第2題) +bc=14,b22bc=6,則3a2+4b25bc= .(x)(f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式)的形式來(lái)表示，例如f(x)=x2+3x5，把x等于某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))=1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x5的值記為f(1)=(1)2+3(1)5=(x)=2x23x+1，h(x)=ax3+2x2x12.(1)求g(2)的值；(2)若=11，求g(a)的值.第七講 整 式思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：由數(shù)與字母或字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，：：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.難點(diǎn)分析：多項(xiàng)式的降(升)冪排列就是根據(jù)加法交換律按某一字母的降(升)冪將各項(xiàng)交換位置，：一是變更項(xiàng)的位置時(shí)，一定要連同符號(hào)一起移動(dòng)；二是確定按照哪個(gè)字母的指數(shù)排列，一旦選定，中途不能更改；三是確定按字母的降冪排列還是升冪排列.例題精析例把下列代數(shù)式的代號(hào)填入相應(yīng)的集合中：(A)a2b+ab2； (B)xx2+1； (C)； (D； (E)0； (F)x+； (G)a2+ab2+b3； (H)； (I)3x2+.(1)單項(xiàng)式集合 ；(2)多項(xiàng)式集合 ；(3)整式集合 ；(4)二項(xiàng)式集合 ；(5)三次多項(xiàng)式集合 ；(6)非整式集合 .思路點(diǎn)撥：要根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念和系數(shù)或次數(shù)的確定方法進(jìn)行分類.解題過(guò)程：(1)單項(xiàng)式集合(D)，(E).(2)多項(xiàng)式集合(A)，(B)，(C)，(F)，(G).(3)整式集合(A)，(B)，(C)，(D)，(E)，(F)，(G).(4)二項(xiàng)式集合(A)，(C)，(F).(5)三次多項(xiàng)式集合(A)，(G).(6)非整式集合(H)，(I).方法歸納：本題主要考查了整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等的有關(guān)概念以及系數(shù)次數(shù)的確定.易錯(cuò)誤區(qū)：代數(shù)式，所以它是多項(xiàng)式，像，3x2+，這種分母中含有字母的代數(shù)式稱為分式.例，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)：(1)a+2。t應(yīng)記作，ah247。a10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式.難點(diǎn)分析：有理數(shù)的混合運(yùn)算需要運(yùn)用多種法則，較復(fù)雜的符號(hào)判別和運(yùn)算順序是本講的難點(diǎn).例題精析例在下列各數(shù)中：32，4，,(1)2001,｜3｜，(+2)，負(fù)數(shù)有 個(gè).思路點(diǎn)撥：正確利用乘方法則進(jìn)行乘方運(yùn)算并化簡(jiǎn)有關(guān)絕對(duì)值的計(jì)算，得出結(jié)果后就可以知道負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù).解題過(guò)程：∵32=9，=，(1)2001=1，｜3｜=3，(+2)=2， 4=，∴負(fù)數(shù)有：32，，｜3｜，(+2).故答案是4.方法歸納：解本題的關(guān)鍵是正確利用乘方和絕對(duì)值的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再確定答案.易錯(cuò)誤區(qū)：32是表示3的平方的相反數(shù)；是表示2的平方與5的商的相反數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要加括號(hào).例計(jì)算：(1)；(2)25(25)+25；(3)22(2)2247。247。bab2，∴a※b=b※a.∴這種運(yùn)算“※”滿足交換律.方法歸納：本題主要考查了用代入法求代數(shù)式的值，還考查了運(yùn)用乘法交換律和加法交換律證明公式的性質(zhì).易錯(cuò)誤區(qū)：第(3)題中說(shuō)明該運(yùn)算滿足交換律時(shí)不能用特殊值法，這樣證明不全面.例若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求+mcd的值.思路點(diǎn)撥：由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2可以得到a+b=0，cd=1，m=177。bab2.(1)計(jì)算(2)※3的值；(2)填空：4※(2) (2)※4(填“＞”、“=”或“＜”)；(3)我們知道：，由(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為這種運(yùn)算“※”是否滿足交換律？請(qǐng)說(shuō)明理由.思路點(diǎn)撥：(1)將a=2，b=3代入運(yùn)算公式a※b=aπ，…}.方法歸納：本題考查了有理數(shù)的概念，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).易錯(cuò)誤區(qū)：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，所以它既不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù).探究提升例、請(qǐng)根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，找規(guī)律填空.思路點(diǎn)撥：(1)觀察圖形中的數(shù)字可知：(9+6)1=15；(6+7)4=52；(5+8)3=39；由此可得，每個(gè)三角形中：(上面的數(shù)字+左下的數(shù)字)右下的數(shù)字=中間的數(shù)字；(2)根據(jù)圖形中的數(shù)字可知：中間的數(shù)字=上下數(shù)字之差；左邊的數(shù)字=中間的數(shù)字右邊的數(shù)字；由此即可解答；(3)觀察每組圖形中的三個(gè)數(shù)字特點(diǎn)可知：下邊的數(shù)字由三部分組成：最左邊的數(shù)字是右上方的數(shù)字十位上的數(shù)字；最右邊的數(shù)字是左上方的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字；中間的數(shù)字是左上方的數(shù)字十位上的數(shù)字與右上方的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字之和，由此即可解答.解題過(guò)程：①(11+3)2=？=28.②6156=5，53=？=5，△=15.③最左邊數(shù)字是6，最右邊數(shù)字是8，中間數(shù)字是1+1=2，？=628.方法歸納：，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.易錯(cuò)誤區(qū)：規(guī)律的確定通常至少要三個(gè)特例，從一個(gè)或兩個(gè)特例中總結(jié)出的結(jié)論不一定正確，所以歸納出的一般結(jié)論要檢驗(yàn)，使每一個(gè)特例都滿足規(guī)律.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高2.【臺(tái)灣】在1～45的45個(gè)正整數(shù)中，先將45的因子全部刪除，再將剩下的整數(shù)由小到大排列，求第10個(gè)數(shù)為( ). 3.【金華】有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(450g)為基數(shù)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示的實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是( ).A.+2 C.+3 D.+47.【仙游】有一口9m深的水井，蝸牛白天向上爬2m，晚上向下滑1m；烏龜白天向上爬3m，蝸牛距井口 m.高分奪冠(少于4個(gè)空瓶則不能換)，花城中學(xué)買了1999瓶五羊牌礦泉水，如果盡可能把空瓶拿去換礦泉水，那么花城中學(xué)師生一共能喝上 瓶礦泉水；反過(guò)來(lái)，如果一共能喝上3126瓶礦泉水，那么最初應(yīng)該買了 瓶礦泉水.，B，C，D四站到達(dá)終點(diǎn)，途中上下乘客如下表所示.(用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù))起點(diǎn)ABCD終點(diǎn)上車的人數(shù)181512750下車的人數(shù)045912(1)到終點(diǎn)下車還有多少人？填在表格相應(yīng)位置；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？ 站和 站；(3)，問(wèn)該車出車一次能收入多少錢？要求寫出算式.第二講 數(shù)軸和絕對(duì)值思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向.，數(shù)軸上的點(diǎn)不一定表示有理數(shù).：實(shí)數(shù)a與－a互為相反數(shù)，b互為相反數(shù)，則a+b＝0.：若兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù).：表示這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離.：利用數(shù)軸比較大??；利用法則比較大小.難點(diǎn)分析：，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具.，去絕對(duì)值問(wèn)題往往會(huì)涉及較復(fù)雜的符號(hào)問(wèn)題.例題精析例下列所畫的數(shù)軸正確的有( ). 思路點(diǎn)撥：利用數(shù)軸的概念和三要素(原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度)來(lái)判斷正誤.解題過(guò)程：第一條數(shù)據(jù)順序不對(duì)，錯(cuò)誤；第二條正確；第三條沒(méi)有正方向，錯(cuò)誤；第四條刻度不均勻，.方法歸納：本題主要考查了數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、.易錯(cuò)誤區(qū)：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際需要選取.例數(shù)軸上點(diǎn)A，B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 .思路點(diǎn)撥：點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，所以｜AB｜=4；點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離｜AC｜=，則1x=4，解出x即可求得點(diǎn)C表示的數(shù).解題過(guò)程：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，所以｜AB｜=4.又點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離｜AC｜=4.設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則1x=4，解得x=.方法歸納：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.易錯(cuò)誤區(qū)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值.例已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別為3，6，若在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4；找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，則下列( )不可能為C與D的距離. 思路點(diǎn)撥：將點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后根據(jù)絕對(duì)值與數(shù)軸的意義計(jì)算CD的長(zhǎng)度.解題過(guò)程：根據(jù)題意，點(diǎn)C與點(diǎn)D在數(shù)軸上的位置如圖所示：在數(shù)軸上使AC的距離為4的點(diǎn)C有兩個(gè)：C1，C2，數(shù)軸上使BD的距離為1的點(diǎn)D有兩個(gè)：D1，D2，∴C與D的距離為：①C2D2=0；②C2D1=2；③C1D2=8；④C1D1=6.綜合①②③④，知C與D的距離可能為：0，2，6，8.故選C.方法歸納：本題綜合考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).易錯(cuò)誤區(qū)：在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4，滿足這個(gè)條件的點(diǎn)A有兩個(gè)；同理找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，滿足條件的點(diǎn)D也有兩個(gè)，注意不要遺漏.例如圖，數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示4，點(diǎn)G表示8.(1)點(diǎn)B表示的有理數(shù)是 ，表示原點(diǎn)的是點(diǎn)是 ；(2)圖中的數(shù)軸上另有點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)G距離之和為13，則這樣的點(diǎn)M表示的有理數(shù)是 ；(3)若相鄰兩點(diǎn)之間的距離不變，將原點(diǎn)取在點(diǎn)D，則點(diǎn)C表示的有理數(shù)是 ，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn) 表示的有理數(shù)互為相反數(shù).思路點(diǎn)撥：(1)先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離，再求出相鄰兩點(diǎn)之間的距離即可解答；(2)設(shè)點(diǎn)M表示的有理數(shù)是m，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的定義即可求出m的值；(3)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是2可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出結(jié)論.解題過(guò)程：(1)∵數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示4，點(diǎn)G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離==2.∴點(diǎn)B表示的有理數(shù)是4+2=2，點(diǎn)C表示的有理數(shù)2+2=0.故答案為：2；C.(2)設(shè)點(diǎn)M表示的有理數(shù)是m，則｜m+4｜+｜m8｜=13，∴m==.故答案為：.(3