【正文】 4 ab E. mn 6思路點撥：A：數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，B：應(yīng)寫成分數(shù)形式，不用“247。aba2=a4=3……3，可先換3瓶礦泉水，喝完后還剩3+3=6個空瓶，拿出4個空瓶換一瓶礦泉水，還剩3個空瓶，找人借一個空瓶湊齊4個空瓶換一瓶礦泉水，喝完還剩一個空瓶再把這個空瓶還給那個人，故最多可以喝5瓶礦泉水.(2)52247。bab2.(1)計算(2)※3的值；(2)填空：4※(2) (2)※4(填“＞”、“=”或“＜”)；(3)我們知道：，由(2)計算的結(jié)果，你認為這種運算“※”是否滿足交換律？請說明理由.思路點撥：(1)將a=2，b=3代入運算公式a※b=at應(yīng)記作，ah247。 (3)πr2。2.∴+mcd=177。π.正有理數(shù)集：{ …}；負有理數(shù)集：{ …}；整數(shù)集：{ …}；分數(shù)集：{ …}；自然數(shù)集：{ …}；非負數(shù)集：{ …}.思路點撥：按照有理數(shù)的分類進行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)或者正有理數(shù)、負有理數(shù)和零；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)；自然數(shù)包括：零和正整數(shù).解題過程：正有理數(shù)集：{+12，3，68，18‰，2得出5個負數(shù)絕對值的和為39，找到12個數(shù)中5個數(shù)絕對值的和等于39的數(shù)前面添加負號即可.解題過程：(1)1+2+3+4+5+…+12=78，78247。.思路點撥：(1)先算括號內(nèi)再計算或者運用乘法分配律來計算都可以；(2)先相乘，再加減或者逆運用乘法分配律來計算；(3)先算乘方，再算乘除，最后相加減.解題過程：(1)①原式=.②原式=.(2)①原式==25.②原式==25.(3)原式=44247。 (6)3104t。(4).思路點撥：首先把除法統(tǒng)一化成乘法，再確定結(jié)果的符號，然后運用法則計算即可.解題過程：(1)原式=.(2)原式=.方法歸納：掌握好運算法則，注意正負號即可.易錯誤區(qū)：除法通常都轉(zhuǎn)化為乘法再進行計算較為簡便.例簡便計算：(1)()()8(40)； (2)(36).思路點撥：(1)先確定符號，然后運用乘法的交換律以及結(jié)合律進行計算；(2)運用分配律進行計算較為簡便.解題過程：(1)原式=－840=－840=－(8)(40)=－12=－2.(2)原式=(36)3(36)(36)+(36)(36)=18+108+2030+21=101.方法歸納：在運算中，要學(xué)會靈活運用乘法交換律、結(jié)合律、分配律使運算更加簡便.易錯誤區(qū)：在(2)中利用乘法分配律時要注意各數(shù)的符號.例請閱讀下列材料：計算：.解法一：原式=；解法二：原式=；解法三：原式的倒數(shù)為故原式=.上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法 是錯誤的，在正確的解法中，你認為解法 最簡便.然后請計算：.思路點撥：根據(jù)有理數(shù)除法的運算法則可以判斷出上述解法的對錯；解法二先把括號內(nèi)化簡再計算，可提高解題的效率.解題過程：解法一是錯誤的，解法二最簡便.原式=.方法歸納：在計算時先對整式進行化簡，有利于提高解題效率.易錯誤區(qū)：在除法運算中，當除數(shù)是多個數(shù)時，不能應(yīng)用分配律.探究提升例、已知a，b，c為有理數(shù).(1)如果ab＞0，a+b＞0，試確定a，b的正負；(2)如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，試確定a，b，c的正負.思路點撥：由有理數(shù)的運算法則即可判斷所求字母的正負性.解題過程：(1)∵ab＞0，∴a，∵a+b＞0，∴a，b都為正數(shù).(2)∵ab＞0，∴a，∵abc＞0，∴c＞0.又∵bc＜0，∴b，c異號，即b＜0，故a＜0.∴a，b為負數(shù)，c為正數(shù).方法歸納：，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.易錯誤區(qū)：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).專項訓(xùn)練A組略A組略走進重高2.【臺灣】計算4247。5…}；自然數(shù)集：{+12，68，0，…}；非負數(shù)集：{+12，3，68，0，18‰，()247。思路點撥：要弄清題中涉及的幾個概念，即：數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).解題過程：(1)不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算.(2)不是，因為原代數(shù)式是1與x的商.(3)是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2.(4)是，它的系數(shù)是，次數(shù)是3.(5)是，它的系數(shù)是1，次數(shù)是1.(6)是，它的系數(shù)是3104，次數(shù)是1.方法歸納：準確掌握單項式的定義.易錯誤區(qū)：圓周率π是常數(shù)；當一個單項式的系數(shù)是1或次數(shù)是1時，“1”通常省略不寫；單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如(4)中的a2b.例指出多項式2x3y4y2+5x2的項、次數(shù)，并說明它是幾次幾項式，然后把它按x的降冪排列、按y的升冪排列.思路點撥：解本題的關(guān)鍵是要弄清幾個概念：多項式的項、次數(shù)，按某一字母的降冪排列、按某一字母的升冪排列.解題過程：多項式2x3y4y2+5x2的項有：2x3y，4y2，5x2；次數(shù)是4；是四次三項式；按x的降冪排列為：2x3y+5x24y2；按y的升冪排列為：5x2+2x3y4y2.方法歸納：按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪則正好相反.易錯誤區(qū)：多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項的次數(shù)；多項式的每一項都包括它前面的符號.例已知多項式x2ym+1+xy24x38是七次多項式，單項式4x2ny6m與該多項式的次數(shù)相同，試求m，n的值.思路點撥：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，多項式x2ym+1+xy24x38與單項式4x2ny6m次數(shù)相同，都是7次，因此x2ym+1是最高次項，由此得到2+m+1=7，從而確定m的值；又單項式4x2ny6m的次數(shù)也是7次，由此可以確定n的值.解題過程：∵多項式x2ym+1+xy24x38是七次多項式，∴2+m+1=7.∴m=4.又∵單項式的次數(shù)與多項式次數(shù)相同，∴2n+6m=7.∴n=.方法歸納：本題主要考查了多項式的次數(shù)、項數(shù)的定義.易錯誤區(qū)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)稱為多項式的次數(shù)，單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的次數(shù)之和. 例寫出一個三次四項式，滿足條件：①含有兩個字母，②每個字母的指數(shù)都不大于2，③.思路點撥：多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，而滿足這個條件的多項式有許多，因此本題答案不唯一.解題過程：本題答案不唯一，滿足條件的可為：a2ba2+b1.令a=1，b=1，則a2ba2+b1=12(1)(1)21=111=.方法歸納：本題考查的是多項式的性質(zhì)，屬于開放題，答案不唯一，可以根據(jù)條件自由發(fā)揮.易錯誤區(qū)：要注意寫出的這個三次四項式不要含有同類項.例觀察下列單項式：x,3x2,5x3,7x4,…,37x19,39x20,…，請參考下面的解題思路：(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是 ，系數(shù)的絕對值規(guī)律是 ；(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是 ；(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個單項式是(只能填寫一個代數(shù)式) ；(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2 012個、第2 013個單項式，它們分別是 ， .思路點撥：所有式子均為單項式，先觀察數(shù)字因數(shù)1，3，5，7，…，37，39，…，可得規(guī)律為：(1)n(2n1)；再觀察字母因數(shù)x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得規(guī)律為：xn；然后代入求值即可.解題過程：(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是(1)n(或：負號正號依次出現(xiàn)；)，系數(shù)的絕對值規(guī)律是2n1(或：從1開始的連續(xù)奇數(shù))；(2)觀察易得，這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù).(3)(1)n(2n1)xn.(4)把n=2 01n=2 013直接代入解析式即可得到：4 023x2 012；4 025x2 013.方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項式找出其系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)題意解答.易錯誤區(qū)：當n是正整數(shù)時，利用1的若干次方可以表示某個項的符號，(1)n為負號正號依次出現(xiàn)；(1)n+1為正號負號依次出現(xiàn).探究提升例、觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；第4個等式：a4=；…請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= = ；(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = (n為正整數(shù))；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.思路點撥：(1)(2)通過觀察可知，第一個等號后面的式子的規(guī)律是：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為序號的2倍減1和序號的2倍加1；(3)運用變化規(guī)律計算.解題過程：根據(jù)觀察知答案分別為：(1) (2) (3)方法歸納：本題考查尋找式子的變化規(guī)律并運用規(guī)律進行計算.易錯誤區(qū)：正確找出式子變化的規(guī)律是關(guān)鍵，注意兩點：；2找出變化的部分與等式序號之間的對應(yīng)關(guān)系.專項訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進重高1.【上海】在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是( ). 4.【河南】如圖，用火柴棍搭三角形，請你找出規(guī)律并猜想搭n個三角形需要 根火柴棍.(第4題)(第6題)6.【六盤水】如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)，例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1，3，3，寫出(a+b)4的展開式，(a+b)4= .高分奪冠，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=52+1，a2=53+2，a3=54+3，a4=55+4，a5=56+5，…，當an=2015時，n的值等于 .：12=(123012)，23=(234123)，34=(345234)，把以上三個等式相加，可得12+23+34=345=20.讀完以上材料，請你計算下列各題：(1)12+23+34+…+1011(寫出過程)；(2)12+23+34+…+n(n+1)= ；(3)123+234+345+…+789= .第八講 整式的加減思維導(dǎo)圖重難點分析重點分析：：所含字母相同，但同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變.：括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里各項的符號都要變?yōu)橄喾吹姆?：數(shù)字前是“+”號，把括號和它前面的“+”號添上后，括號里各項的符號都不改變；數(shù)字前面是“”號，把括號和它前面的“”號添上后，括號里各項的符號都要改變.難點分析：..例題精析例下列各題中的兩項哪些是同類項？(1)2m2n與m2n；(2)x2y3與x3y2；(3)5a2b與5a2bc；(4)23a2與32a2；(5)3p2q與qp2；(6)53與33.思路點撥：判斷同類項要抓住“兩同”：即字母相同，相同字母的指數(shù)相同.參考答案：(1)、(4)、(5)、(6)是同類項；(2)、(3)不是同類項.方法歸納：判斷是否是同類項時先判斷字母是否相同，再判斷相同字母的指數(shù)是否相同.易錯誤區(qū)：同類項與項的系數(shù)和字母的排列順序無關(guān)，常數(shù)項都是同類項.例已知兩個多項式的和是6a25a+3，其中一個多項式是5a2+2a1，則另一個多項式是( ).A. a23a+4 +2 +2 +4思路點撥：已知兩個多項式的和與其中的一個多項式，則用多項式的和減去已知多項式即可求出另