【正文】 鍵是理解表格中數(shù)據(jù)的實(shí)際意義，然后轉(zhuǎn)化為算式，本題也可以通過畫線段圖來求解.易錯(cuò)誤區(qū)：注意AC與CA表示的意義不同.探究提升例、觀察下列等式，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：.(1)猜想并寫出：= ；(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①= ；②+…+= ；(3)探究并計(jì)算：。bab2，又∵b※a=b2.∴+mcd=177。()247。=42=6.方法歸納：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算首先要仔細(xì)觀察所求式子，看是否能運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便，然后按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的進(jìn)行計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)：對(duì)于(1)、(2)小題運(yùn)用乘法分配律時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)；第(3)題注意22表示2個(gè)2相乘的相反數(shù)，其結(jié)果為4.例比較6111，3222，2333的大小.思路點(diǎn)撥：由于3個(gè)冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111，所以逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，可將3個(gè)冪都轉(zhuǎn)化為指數(shù)是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可.解題過程：∵3222=(32)111=9111，2333=(23)111=8111，又∵9111＞8111＞6111，∴3222＞2333＞6111.方法歸納：，比較幾個(gè)冪的大小，或者把它們的底數(shù)變的相同，或者把它們的指數(shù)變的相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).易錯(cuò)誤區(qū)：當(dāng)冪的底數(shù)和指數(shù)都不同時(shí)，不能直接比較出大小.例太陽的半徑約為696 000 km，用科學(xué)記數(shù)法表示太陽的半徑為 m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．思路點(diǎn)撥：由于696 000 km=696 000 000 m，觀察可得696 000 000有9位，所以可以確定n=91= 000 000=108，然后保留兩位有效數(shù)字可得出答案．參考答案：108方法歸納：10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，；而有效數(shù)字是指從第一個(gè)不為0的數(shù)字起向后數(shù)有幾個(gè)數(shù)據(jù)則有幾個(gè)有效數(shù)字.易錯(cuò)誤區(qū)：仔細(xì)審題，注意本題最后的單位是米，不是千米，且最后的運(yùn)算結(jié)果要保留兩位有效數(shù)字，不要弄錯(cuò).例我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4103+6102+5101+7100，十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，只要2個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中110=122+121+020，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6，110101=125+124+023+122+021+1？思路點(diǎn)撥：認(rèn)真觀察已知給出的兩個(gè)式子：110=122+121+020和110101=125+124+023+122+021+120，得出規(guī)律再計(jì)算即可.解題過程：101011=125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=43.方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，按照規(guī)定的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)：最右邊的數(shù)字乘以20，不是乘以21，20=1.例若a，b，c均為整數(shù)，且｜ab｜2014+｜c(diǎn)a｜2013=1，則｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜的值為( ). 思路點(diǎn)撥：本題可分類討論，分別計(jì)算｜ab｜=1，｜c(diǎn)a｜=0和｜ab｜=0，｜c(diǎn)a｜=1這兩種情況下所求代數(shù)式的值，然后得到結(jié)果.解題過程：∵a，b，c均為整數(shù)，且｜ab｜2014+｜c(diǎn)a｜2013=1，∴｜ab｜=1，｜c(diǎn)a｜=0或｜ab｜=0，｜c(diǎn)a｜=1.當(dāng)｜ab｜=1，｜c(diǎn)a｜=0時(shí)，可得c=a，∴｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜=｜aa｜+｜ab｜+｜ba｜=0+1+1=2；當(dāng)｜ab｜=0，｜c(diǎn)a｜=1時(shí)，可得b=a，∴｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜=｜ac｜+｜c(diǎn)a｜+｜aa｜=1+1+0=2；綜上可知：｜ac｜+｜c(diǎn)b｜+｜ba｜.方法歸納：本題主要考查了絕對(duì)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分類討論.易錯(cuò)誤區(qū)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即｜ab｜=｜ba｜.探究提升例、若abc≠0，求的所有可能值.思路點(diǎn)撥：根據(jù)a，b，c的符號(hào)進(jìn)行分類討論會(huì)比較麻煩，可以從整體考慮.解題過程：當(dāng)a，b，c全為正時(shí)，=3；當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時(shí)，=1；當(dāng)a，b，c為一正兩負(fù)時(shí)，=1；當(dāng)a，b，c全為負(fù)時(shí)，=3；∴的所有可能值為3，1，1，3.方法歸納：當(dāng)a，b，c的符號(hào)確定時(shí)，就可以確定的值是等于1還是1.易錯(cuò)誤區(qū)：當(dāng)a0時(shí)，=1；當(dāng)a0時(shí)，=1.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高2.【襄陽】，一周內(nèi)，通過鐵路部門已運(yùn)送救災(zāi)物資15 810噸，將15 810用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.103 104 103 1045.【達(dá)州】，下列說法中正確的是( ).，有3個(gè)有效數(shù)字 ，有3個(gè)有效數(shù)字，有4個(gè)有效數(shù)字 ，有5個(gè)有效數(shù)字高分奪冠，其中，2在第1個(gè)拐角處，3在第2個(gè)拐角處，5在第3個(gè)拐角處，7在第4個(gè)拐角處，….那么在第2013個(gè)拐角處的數(shù)是 .(第2題)：試判斷20001999+19992000的末位數(shù)字.∵20001999的末位數(shù)是0，而19992的末位數(shù)字是1，∴19992000=(19992)1000的末位數(shù)字是1.∴20001999+19992000的末位數(shù)字是1.同學(xué)們，根據(jù)閱讀材料，你能否說明2000200519992005的末位數(shù)字是多少？寫出你的理由.第六講 代數(shù)式思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方).；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，要先化簡(jiǎn)再求值.難點(diǎn)分析：代數(shù)式書寫格式：(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)記作“2 247。 (3)πr2。思路點(diǎn)撥：要弄清題中涉及的幾個(gè)概念，即：數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式)；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).解題過程：(1)不是，因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算.(2)不是，因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商.(3)是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2.(4)是，它的系數(shù)是，次數(shù)是3.(5)是，它的系數(shù)是1，次數(shù)是1.(6)是，它的系數(shù)是3104，次數(shù)是1.方法歸納：準(zhǔn)確掌握單項(xiàng)式的定義.易錯(cuò)誤區(qū)：圓周率π是常數(shù)；當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或次數(shù)是1時(shí)，“1”通常省略不寫；單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如(4)中的a2b.例指出多項(xiàng)式2x3y4y2+5x2的項(xiàng)、次數(shù)，并說明它是幾次幾項(xiàng)式，然后把它按x的降冪排列、按y的升冪排列.思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是要弄清幾個(gè)概念：多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)，按某一字母的降冪排列、按某一字母的升冪排列.解題過程：多項(xiàng)式2x3y4y2+5x2的項(xiàng)有：2x3y，4y2，5x2；次數(shù)是4；是四次三項(xiàng)式；按x的降冪排列為：2x3y+5x24y2；按y的升冪排列為：5x2+2x3y4y2.方法歸納：按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪則正好相反.易錯(cuò)誤區(qū)：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).例已知多項(xiàng)式x2ym+1+xy24x38是七次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式4x2ny6m與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，試求m，n的值.思路點(diǎn)撥：由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，多項(xiàng)式x2ym+1+xy24x38與單項(xiàng)式4x2ny6m次數(shù)相同，都是7次，因此x2ym+1是最高次項(xiàng)，由此得到2+m+1=7，從而確定m的值；又單項(xiàng)式4x2ny6m的次數(shù)也是7次，由此可以確定n的值.解題過程：∵多項(xiàng)式x2ym+1+xy24x38是七次多項(xiàng)式，∴2+m+1=7.∴m=4.又∵單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式次數(shù)相同，∴2n+6m=7.∴n=.方法歸納：本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義.易錯(cuò)誤區(qū)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的次數(shù)之和. 例寫出一個(gè)三次四項(xiàng)式，滿足條件：①含有兩個(gè)字母，②每個(gè)字母的指數(shù)都不大于2，③.思路點(diǎn)撥：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，而滿足這個(gè)條件的多項(xiàng)式有許多，因此本題答案不唯一.解題過程：本題答案不唯一，滿足條件的可為：a2ba2+b1.令a=1，b=1，則a2ba2+b1=12(1)(1)21=111=.方法歸納：本題考查的是多項(xiàng)式的性質(zhì)，屬于開放題，答案不唯一，可以根據(jù)條件自由發(fā)揮.易錯(cuò)誤區(qū)：要注意寫出的這個(gè)三次四項(xiàng)式不要含有同類項(xiàng).例觀察下列單項(xiàng)式：x,3x2,5x3,7x4,…,37x19,39x20,…，請(qǐng)參考下面的解題思路：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是 ，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是 ；(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是 ；(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫一個(gè)代數(shù)式) ；(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2 012個(gè)、第2 013個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是 ， .思路點(diǎn)撥：所有式子均為單項(xiàng)式，先觀察數(shù)字因數(shù)1，3，5，7，…，37，39，…，可得規(guī)律為：(1)n(2n1)；再觀察字母因數(shù)x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得規(guī)律為：xn；然后代入求值即可.解題過程：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是(1)n(或：負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)；)，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是2n1(或：從1開始的連續(xù)奇數(shù))；(2)觀察易得，這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù).(3)(1)n(2n1)xn.(4)把n=2 01n=2 013直接代入解析式即可得到：4 023x2 012；4 025x2 013.方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項(xiàng)式找出其系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)題意解答.易錯(cuò)誤區(qū)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，利用1的若干次方可以表示某個(gè)項(xiàng)的符號(hào)，(1)n為負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)；(1)n+1為正號(hào)負(fù)號(hào)依次出現(xiàn).探究提升例、觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；第4個(gè)等式：a4=；…請(qǐng)解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5= = ；(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= = (n為正整數(shù))；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.思路點(diǎn)撥：(1)(2)通過觀察可知，第一個(gè)等號(hào)后面的式子的規(guī)律是：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1；(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.解題過程：根據(jù)觀察知答案分別為：(1) (2) (3)方法歸納：本題考查尋找式子的變化規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)：正確找出式子變化的規(guī)律是關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)：；2找出變化的部分與等式序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.專項(xiàng)訓(xùn)練拓展訓(xùn)練A組略B組略走進(jìn)重高1.【上?！吭谙铝写鷶?shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是( ). 4.【河南】如圖，用火柴棍搭三角形，請(qǐng)你找出規(guī)律并猜想搭n個(gè)三角形需要 根火柴棍.(第4題)(第6題)6.【六盤水】如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1，3，3，寫出(a+b)4的展開式，(a+b)4= .高分奪冠，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=52+1，a2=53+2，a3=54+3，a4=55+4，a5=56+5，…，當(dāng)an=2015時(shí)，n的值等于 .：12=(123012)，23=(234123)，34=(345234)，把以上三個(gè)等式相加，可得12+23+34=345=20.讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1)12+23+34+…+1011(寫出過程)；(2)12+23+34+…+n(n+1)= ；(3)123+234+345+…+789= .第八講 整式的加減思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：：所含字母相同，但同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及