【文章內容簡介】 .例題精析例下列計算中正確的是( ).A.(7)(6)=42 B.(3)(+5)=15C.(2)0=0 D.思路點撥：根據有理數(shù)乘法法則進行計算.參考答案：C方法歸納：本題考查了有理數(shù)乘法法則：，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；，都得0.易錯誤區(qū)：注意可以拆成，而不是，不要被混淆.例對于有理數(shù)a，b，定義運算：“※”，a※b=abab2.(1)計算(2)※3的值；(2)填空：4※(2) (2)※4(填“＞”、“=”或“＜”)；(3)我們知道：，由(2)計算的結果，你認為這種運算“※”是否滿足交換律？請說明理由.思路點撥：(1)將a=2，b=3代入運算公式a※b=abab2，即可得到代數(shù)式(2)※3的值；(2)運用運算公式分別計算出4※(2)和(2)※4的值即可比較大??；(3)是否滿足交換律關鍵是利用公式分別計算出a※b和b※a的結果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等.解題過程：(1)(2)※3=(2)3(2)32=9.(2)4※(2)=4(2)4(2)2=12；(2)※4=(2)4(2)42==.(3)答：這種運算“※”滿足交換律.理由是：∵a※b=abab2，又∵b※a=baba2=abab2，∴a※b=b※a.∴這種運算“※”滿足交換律.方法歸納：本題主要考查了用代入法求代數(shù)式的值，還考查了運用乘法交換律和加法交換律證明公式的性質.易錯誤區(qū)：第(3)題中說明該運算滿足交換律時不能用特殊值法，這樣證明不全面.例若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求+mcd的值.思路點撥：由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2可以得到a+b=0，cd=1，m=177。2，然后代入求解即可.解題過程：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，∴a+b=0，cd=1，m=177。2.∴+mcd=177。21.∴所求代數(shù)式的值為1或3.方法歸納：本題分別考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義及代數(shù)式的求值，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義及其性質.易錯誤區(qū)：絕對值等于2的數(shù)是+2和2，注意不要漏解.例計算：(1)； (2)247。247。(4).思路點撥：首先把除法統(tǒng)一化成乘法，再確定結果的符號，然后運用法則計算即可.解題過程：(1)原式=.(2)原式=.方法歸納：掌握好運算法則，注意正負號即可.易錯誤區(qū)：除法通常都轉化為乘法再進行計算較為簡便.例簡便計算：(1)()()8(40)； (2)(36).思路點撥：(1)先確定符號，然后運用乘法的交換律以及結合律進行計算；(2)運用分配律進行計算較為簡便.解題過程：(1)原式=－840=－840=－(8)(40)=－12=－2.(2)原式=(36)3(36)(36)+(36)(36)=18+108+2030+21=101.方法歸納：在運算中，要學會靈活運用乘法交換律、結合律、分配律使運算更加簡便.易錯誤區(qū)：在(2)中利用乘法分配律時要注意各數(shù)的符號.例請閱讀下列材料：計算：.解法一：原式=；解法二：原式=；解法三：原式的倒數(shù)為故原式=.上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法 是錯誤的，在正確的解法中，你認為解法 最簡便.然后請計算：.思路點撥：根據有理數(shù)除法的運算法則可以判斷出上述解法的對錯；解法二先把括號內化簡再計算，可提高解題的效率.解題過程：解法一是錯誤的，解法二最簡便.原式=.方法歸納：在計算時先對整式進行化簡，有利于提高解題效率.易錯誤區(qū)：在除法運算中，當除數(shù)是多個數(shù)時，不能應用分配律.探究提升例、已知a，b，c為有理數(shù).(1)如果ab＞0，a+b＞0，試確定a，b的正負；(2)如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，試確定a，b，c的正負.思路點撥：由有理數(shù)的運算法則即可判斷所求字母的正負性.解題過程：(1)∵ab＞0，∴a，∵a+b＞0，∴a，b都為正數(shù).(2)∵ab＞0，∴a，∵abc＞0，∴c＞0.又∵bc＜0，∴b，c異號，即b＜0，故a＜0.∴a，b為負數(shù)，c為正數(shù).方法歸納：，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.易錯誤區(qū)：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).專項訓練A組略A組略走進重高2.【臺灣】計算4247。()247。( ). 5.【揚州】若｜m｜=3，｜n｜=2，且0，則m+n的值是 .6.【常德】質量檢驗部門抽樣檢測出某品牌電器產品的次品率為5％，一位經銷商現(xiàn)有這種產品1000件，估計其中次品有 件.高分奪冠，一次服用這種藥品的劑量范圍是( ).(第1題)～30mg ～30mg ～40mg ～40mg，一個啤酒瓶的高度為30cm，瓶中裝有高度為12cm的水，將瓶蓋蓋好后倒置，這時瓶中水面高度是20cm，則瓶中水的體積和瓶子的容積之比為 (瓶底的厚度不計).(第3題)：(1)如果ab＜0，a＜b，試確定a，b的正負；(2)如果ab0，a+b0，｜a｜｜b｜，試確定a，b的正負；(3)如果ab＜0，abc＜0，bc0，試確定a，b，c的正負.第五講 有理數(shù)的乘方及混合運算思維導圖重難點分析重點分析：：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，它們的偶次冪則相等.：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號的，則先算括號里面的..：把一個實數(shù)表示成177。a10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式.難點分析：有理數(shù)的混合運算需要運用多種法則，較復雜的符號判別和運算順序是本講的難點.例題精析例在下列各數(shù)中：32，4，,(1)2001,｜3｜，(+2)，負數(shù)有 個.思路點撥：正確利用乘方法則進行乘方運算并化簡有關絕對值的計算，得出結果后就可以知道負數(shù)的個數(shù).解題過程：∵32=9，=，(1)2001=1，｜3｜=3，(+2)=2， 4=，∴負數(shù)有：32，，｜3｜，(+2).故答案是4.方法歸納：解本題的關鍵是正確利用乘方和絕對值的有關運算法則進行化簡，然后再確定答案.易錯誤區(qū)：32是表示3的平方的相反數(shù)；是表示2的平方與5的商的相反數(shù)；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要加括號.例計算：(1)；(2)25(25)+25；(3)22(2)2247。.思路點撥：(1)先算括號內再計算或者運用乘法分配律來計算都可以；(2)先相乘，再加減或者逆運用乘法分配律來計算；(3)先算乘方，再算乘除，最后相加減.解題過程：(1)①原式=.②原式=.(2)①原式==25.②原式==25.(3)原式=44247。=42=6.方法歸納：對于有理數(shù)的混合運算首先要仔細觀察所求式子，看是否能運用運算律使運算簡便，然后按照有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的進行計算.易錯誤區(qū)：對于(1)、(2)小題運用乘法分配律時要注意運算符號；第(3)題注意22表示2個2相乘的相反數(shù)，其結果為4.例比較6111，3222，2333的大小.思路點撥：由于3個冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111，所以逆用冪的乘方的運算性質，可將3個冪都轉化為指數(shù)是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可.解題過程：∵3222=(32)111=9111，2333=(23)111=8111，又∵9111＞8111＞6111，∴3222＞2333＞6111.方法歸納：，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數(shù)變的相同，或者把它們的指數(shù)變的相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).易錯誤區(qū)：當冪的底數(shù)和指數(shù)都不同時，不能直接比較出大小.例太陽的半徑約為696 000 km，用科學記數(shù)法表示太陽的半徑為 m（結果保留兩位有效數(shù)字．思路點撥：由于696 000 km=696 000 000 m，觀察可得696 000 000有9位，所以可以確定n=91= 000 000=108，然后保留兩位有效數(shù)字可得出答案．參考答案：108方法歸納：10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，；而有效數(shù)字是指從第一個不為0的數(shù)字起向后數(shù)有幾個數(shù)據則有幾個有效數(shù)字.易錯誤區(qū)：仔細審題，注意本題最后的單位是米，不是千米，且最后的運算結果要保留兩位有效數(shù)字，不要弄錯.例我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如4657=4103+6102+5101+7100，十進制數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，只要2個數(shù)碼：0和1，如二進制中110=122+121+020，相當于十進制數(shù)中的6，110101=125+124+023+122+021+1？思路點撥：認真觀察已知給出的兩個式子：110=122+121+020和110101=125+124+023+122+021+120，得出規(guī)律再計算即可.解題過程：101011=125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=43.方法歸納：解答本題的關鍵是找出規(guī)律，按照規(guī)定的規(guī)律進行計算.易錯誤區(qū)：最右邊的數(shù)字乘以20，不是乘以21，20=1.例若a，b，c均為整數(shù)，且｜ab｜2014+｜ca｜2013=1，則｜ac｜+｜cb｜+｜ba｜的值為( ). 思路點撥：本題可分類討論，分別計算｜ab｜=1，｜ca｜=0和｜ab｜=0，｜ca｜=1這兩種情況下所求代數(shù)式的值，然后得到結果.解題過程：∵a，b，c均為整數(shù)，且｜ab｜2014+｜ca｜2013=1，∴｜ab｜=1，｜ca｜=0或｜ab｜=0，｜ca｜=1.當｜ab｜=1，｜ca｜=0時，可得c=a，∴｜ac｜+｜cb｜+｜ba｜=｜aa｜+｜ab｜+｜ba｜=0+1+1=2；當｜ab｜=0，｜ca｜=1時，可得b=a，∴｜ac｜+｜cb｜+｜ba｜=｜ac｜+｜ca｜+｜aa｜=1+1+0=2；綜上可知：｜ac｜+｜cb｜+｜ba｜.方法歸納：本題主要考查了絕對值和非負數(shù)的性質，關鍵是要分類討論.易錯誤區(qū)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即｜ab｜=｜ba｜.探究提升例、若abc≠0，求的所有可能值.思路點撥：根據a，b，c的符號進行分類討論會比較麻煩，可以從整體考慮.解題過程：當a，b，c全為正時，=3；當a，b，c為兩正一負時，=1；當a，b，c為一正兩負時，=1；當a，b，c全為負時，=3；∴的所有可能值為3，1，1，3.方法歸納：當a，b，c的符號確定時，就可以確定的值是等于1還是1.易錯誤區(qū)：當a0時，=1；當a0時，=1.專項訓練拓展訓練A組略B組略走進重高2.【襄陽】，一周內，通過鐵路部門已運送救災物資15 810噸，將15 810用科學記數(shù)法表示為（ ）.103 104 103 1045.【達州】，下列說法中正確的是( ).，有3個有效數(shù)字 ，有3個有效數(shù)字，有4個有效數(shù)字 ，有5個有效數(shù)字高分奪冠，其中，2在第1個拐角處，3在第2個拐角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，….那么在第2013個拐角處的數(shù)是 .(第2題)：試判斷20001999+19992000的末位數(shù)字.∵20001999的末位數(shù)是0，而19992的末位數(shù)字是1，∴19992000=(19992)1000的末位數(shù)字是1.∴20001999+19992000的末位數(shù)字是1.同學們，根據閱讀材料，你能否說明2000200519992005的末位數(shù)字是多少？寫出你的理由.第六講 代數(shù)式思維導圖重難點分析重點分析：：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方).；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，要先化簡再求值.難點分析：代數(shù)式書寫格式：(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡記作“”，乘號不能省略；數(shù)字和字母相乘，可以省略乘號，但數(shù)字必須寫在字母前面，如：a2可記作2a，不能寫成a2；字母和字母相乘時，除可省略乘號外，一般還要習慣按英文字母表示的自然順序來書寫，如：yx2，可簡記為2xy.(2)帶分數(shù)和字母相乘時，若要省略乘號，須把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如：x，記作x，不能寫成x，另外，當數(shù)字因數(shù)是1或1時，通常省略不寫，如1a，不能寫成1a，而應記作a.(3)代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如：s247。t應記作，ah247。2記作.(4)寫代數(shù)式的