【正文】 endw[d,p,pw]=dijkstra(1,w)hold onfor i=1:25 plot(A(B(i,1:2),2),A(B(i,1:2),3),39。for i=1:100 n(i)=n(i)*(n(i)=0)。 s=*x+*y+*z。 if x==3,5。plot(a(:,1),a(:,2),39。 if A(i,1)+B(j,1)+B(k,1)=7amp。p=[p。 for a51=0:5。 end if a21==1,3,5。再次修改矩陣B（見(jiàn)附錄六表2），得到結(jié)果如下： 得到路線3：12481214結(jié)合前兩次的相減，約束為12為0,14為10,18為96,48為30，運(yùn)輸量共102，且收益大于成本。路線1的集裝箱需求量共316箱，則裝滿兩列火車(chē)，剩下的86箱用29個(gè)車(chē)廂，相關(guān)計(jì)算結(jié)果如下：邊際成本大于邊際收益，則應(yīng)該開(kāi)出這列車(chē)，故路線1共發(fā)出三列車(chē)，兩列為40車(chē)廂、一列為29車(chē)廂，將路線1上所有站點(diǎn)的需求量都滿足。則 2. 對(duì)上午的分析[3]假設(shè)上午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量是r1的概率為f(r1),可以由過(guò)去的數(shù)據(jù)得到，用鐵路部門(mén)的利潤(rùn)期望值來(lái)衡量利潤(rùn)，則 即在f(r1)已知時(shí)，求s1使得R1最大。2) 貨物按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小方式放置對(duì)于A,C,D,E類(lèi)的貨物，他們占用車(chē)廂的最小長(zhǎng)度就是他們的實(shí)際長(zhǎng)度。 請(qǐng)為鐵路部門(mén)設(shè)計(jì)一個(gè)編組運(yùn)輸方案。1) 從甲地到乙地每天上午和下午各發(fā)送一列由Ⅰ型車(chē)廂編組的貨運(yùn)列車(chē)。得到最佳編組運(yùn)輸方案為：路線AB1C2D2E3F運(yùn)輸3次分別帶29節(jié)車(chē)廂；路線AB2C2D1E1F滿載運(yùn)輸1次；路線AB2C4D3E3F運(yùn)輸2次分別帶2節(jié)車(chē)廂；路線AB1C1D1E2F運(yùn)輸1次帶27節(jié)車(chē)廂；路線AB2C3D2E2F運(yùn)輸1次分別帶29節(jié)車(chē)廂，此時(shí)鐵路部門(mén)利潤(rùn)為449050元。對(duì)于問(wèn)題五：模仿第四題的思路，在其基礎(chǔ)上，考慮各個(gè)站點(diǎn)之間集裝箱運(yùn)輸?shù)男枨罅俊?) 每列火車(chē)開(kāi)行的固定成本為30000元，加掛一節(jié)車(chē)廂的可變成本為1500元。2. 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明1) 貨物不能重疊放置，且不能直立放置；2) 上午運(yùn)不完的集裝箱，歸到下午需要運(yùn)的集裝箱的范疇；3) 出于利潤(rùn)最大化的考慮，發(fā)出的列車(chē)車(chē)廂數(shù)達(dá)到最大編組量且每個(gè)車(chē)廂中裝滿三個(gè)集裝箱；4) 超過(guò)需求量的集裝箱，鐵路部門(mén)收不到相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)；5) 從A出發(fā)時(shí)，為中途站點(diǎn)所有要裝上的集裝箱留下位置，即同一車(chē)廂位置不考慮裝卸集裝箱后的重復(fù)使用；6) 每一條路線可以重復(fù)運(yùn)輸。對(duì)于B類(lèi)貨物，需要進(jìn)行分類(lèi)討論：車(chē)廂中B類(lèi)貨物的裝載量為偶數(shù)時(shí)，兩兩并排放置（如圖1左）占用車(chē)廂長(zhǎng)度最??；車(chē)廂中B類(lèi)貨物的裝載量為奇數(shù)時(shí)，在兩兩并排的基礎(chǔ)上，將余下的一件B類(lèi)貨物橫著放置（如圖1右）占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小。為了便于分析，將概率f(r1)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)P(r1)，則對(duì)R1(s1)求導(dǎo)，并讓導(dǎo)數(shù)等于0，得到因?yàn)椋詫⑸鲜阶笥覂蛇叺姆帜付技由戏肿?，得到由?shù)據(jù)分析，已知r1服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布的逆概率分布求解得到s1。對(duì)路線2計(jì)算時(shí)，需要將路線1中出起點(diǎn)和中點(diǎn)之外的點(diǎn)去掉，（見(jiàn)附錄五表3），再次運(yùn)行，得到如下結(jié)果： 則路線2為13581114，對(duì)應(yīng)站點(diǎn)為AB2C2D1E1F（只是經(jīng)過(guò)C2站點(diǎn)，此時(shí)C2站點(diǎn)已經(jīng)沒(méi)有需求）。所以發(fā)出一列車(chē)，帶34節(jié)車(chē)廂。 l1=a11*+(a211)*++a31*+a41*+a51*。 if a21==0。a11 a21 a31 a41 a51 a32 a42 a52 a11+a21+a31+a41+a51+a32+a42+a52 w2]。A(i,2)+B(j,2)+B(k,2)=6amp。r39。 s=*[(x1)/2]++*y+3*z。 else s=*x+*y+*z。endy=n+y。:39。endfor i=1:14 w(i,i)=0。[h,p]=kstest(x,[x,normcdf(x,m,s)])norminv(11/21,m,s)ans/3表2：MATLAB對(duì)下午情況求解的源程序（）data3n=x121*ones(100,1)。 elseif x==2,4,6。 for z=0:4。 24]。 for k=1:8:w2=70。 for a41=0:5。 %對(duì)B進(jìn)行分類(lèi) l1=a11*+a31*+a41*+a51*。Execl中如下計(jì)算：因?yàn)槿コ谝粭l線中各點(diǎn)的影響，對(duì)矩陣B進(jìn)行修改（見(jiàn)附錄六表1），得到結(jié)果如下：路線2：137101314因?yàn)榧s束114為0（路線1全部滿足），113為44,313為49，所以13約束為44，因?yàn)檫呺H收益大于邊際成本，所以開(kāi)兩趟車(chē)，分別帶30節(jié)車(chē)廂。調(diào)用dijkstra算法的源程序見(jiàn)附錄五表1得到A站點(diǎn)到各站點(diǎn)的最短路徑圖，如下圖用excel計(jì)算出在假設(shè)的條件下的相關(guān)數(shù)據(jù)由于dijkstra算法中是找出權(quán)重的最小值，我們?cè)谑找媲凹由县?fù)號(hào)，修改算法，得到了收益最大的路線，繪圖如下：即第一條路線12591314，對(duì)應(yīng)站點(diǎn)為AB1C2D2E3F將路線確定下來(lái)之后，計(jì)算可變成本時(shí)走過(guò)的距離則為A站點(diǎn)到F站點(diǎn)的實(shí)際距離，對(duì)于最后不足放滿一列車(chē)廂的部分，將它依次放上收益最小的站點(diǎn)的貨物，計(jì)算邊際成本和邊際收益決定是否發(fā)出這列火車(chē)。即 對(duì)于下午，需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量r2除了原來(lái)的需求，還可能包括上午剩余的集裝箱。此時(shí)只需考慮貨物實(shí)際高度與車(chē)廂高度的關(guān)系，得到Ⅱ型車(chē)廂的第二層不能放置A類(lèi)和B類(lèi)貨物的結(jié)論。216。 若B,C,E三種類(lèi)型的貨物各有48,42,52件，請(qǐng)重新編組。對(duì)于問(wèn)題四：我們參考圖論模型中的dijkstra算法，將模型中的權(quán)重新定義為到各站點(diǎn)的收益，利用matlab軟件找到收益最大的路線，盡可能滿足這條路線上的需求量，然后去掉路線中除去起點(diǎn)和終點(diǎn)的點(diǎn)，再次運(yùn)用程序計(jì)算利潤(rùn)最大的路線，重復(fù)以上過(guò)程到只剩下起點(diǎn)和終點(diǎn)。關(guān)鍵詞：雙目標(biāo)優(yōu)化 有效前沿 下料問(wèn)題 概率模型 dijkstra算法貨運(yùn)列車(chē)編組調(diào)度的科學(xué)性和合理性直接影響貨物運(yùn)輸?shù)男省?) 鐵路部門(mén)擬將貨物放置到長(zhǎng)、寬、高分別為4米，每個(gè)集裝箱的總重量不超過(guò)18噸，集裝箱的運(yùn)費(fèi)為1000元/個(gè)。=1,2,3,4,5分別對(duì)應(yīng)貨物類(lèi)型A,B,C,D,Ei型貨物占用車(chē)廂長(zhǎng)度i型貨物重量Ⅰ、Ⅱ型車(chē)廂的長(zhǎng)度Ⅰ、Ⅱ型車(chē)廂的載重量單個(gè)車(chē)廂某裝載方式中i型貨物的裝載量只考慮B,C,E的Ⅰ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù)只考慮B,C,E的Ⅱ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù)i型貨物現(xiàn)有數(shù)量 r1 r2上午、下午需要運(yùn)的集裝箱的數(shù)量s1 s2上午、下午發(fā)出的貨運(yùn)列車(chē)的車(chē)廂數(shù)R1 R2上午、下午鐵路部門(mén)的利潤(rùn)3. 問(wèn)題分析針對(duì)問(wèn)題一，我們首先明確了問(wèn)題一是以運(yùn)輸貨物數(shù)量最多、運(yùn)輸總重量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，借鑒公司投資組合問(wèn)題中為解決利潤(rùn)最大、風(fēng)險(xiǎn)最小而采用的有效前沿的方法，我們用MATLAB編程得到可行的裝運(yùn)方案，做出各方案的運(yùn)輸總重量和運(yùn)輸數(shù)量決定的散點(diǎn)圖，得到類(lèi)似的有效前沿。 圖1 B類(lèi)貨物放置示意圖即3) 貨物占用車(chē)廂的寬度≤車(chē)廂寬度貨物按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小的方式放置時(shí)，恰使得A,C,D,E類(lèi)貨物占用車(chē)廂的寬度等于車(chē)廂寬度，而對(duì)B類(lèi)貨物進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，已經(jīng)考慮到了車(chē)廂寬度的限制，因此這一條件可以不單獨(dú)列出。3. 對(duì)下午的分析類(lèi)似的，我們可以得到注意：下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量還包括上午未運(yùn)輸完的集裝箱。路線2相關(guān)計(jì)算結(jié)果:邊際成本大于邊際收益，則最后一列車(chē)不發(fā)出。修改B矩陣后（見(jiàn)附錄六表3），結(jié)果如下：所以路線4：12481114因?yàn)闂l件約束，2,4，8，14點(diǎn)都為0，且11點(diǎn)有約束411為68，因?yàn)檫呺H收益大于邊際成本，所以應(yīng)開(kāi)一列車(chē)，帶23列車(chē)廂。 end if a21==2,4,6。 %對(duì)B進(jìn)行分類(lèi) l1=a11*+a31*+a41*+a51*。 end end end end end end end end endendp表2：兩種車(chē)廂可行的貨物裝載方式Ⅰ型車(chē)廂編號(hào)ABCDE運(yùn)輸數(shù)量運(yùn)輸總重100104539200113530012254040013155001405416002035700212541800221590023054210004026511100411612004206521300501614005106531501004516010135411701022518010315421901040520011305210130262201311653230132062402004651250201362602103627021126532802121629021306543010103537311011253210121538331013053410202535102115393610220537104016493810410639105006401100354111012539421102154311030540441110254045111115461112054147113016481131065149114006525012102651121116515212120653122106542010253555201115562020155720210537582040064759210025602101153761210205622110153863211105642130066522101666221106496722200650683001046930200570310015713110