【正文】 定狀態(tài)時(shí)，它的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間、術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、平均每天出院人數(shù)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，這是由于9月12日后的20天的排隊(duì)系統(tǒng)受醫(yī)院最初的先來先服務(wù)的影響較大，而當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)了100個(gè)病人后，此時(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，所以求得的結(jié)果較優(yōu)?，F(xiàn)在，我們?nèi)〉脧?月12日后的20天的一個(gè)模擬的入院安排情況，因?yàn)?0天已經(jīng)足夠確定我們需要填滿的102個(gè)排隊(duì)對(duì)象的的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)從2008年的9月12日開始后60天的隊(duì)列的長度，我們即可認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)的接受服務(wù)的對(duì)象達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。90103白內(nèi)障627274[ ]76104白內(nèi)障(雙眼)627779[ ]83105白內(nèi)障(雙眼)627779[ ]85106白內(nèi)障(雙眼)627779[ ]84107白內(nèi)障(雙眼)627879[ ]84108青光眼627476[ ]80… …………………………………注：第六列在102號(hào)以前是’/’表示第二次手術(shù)時(shí)間，模擬時(shí)，我們沒有考慮第二次手術(shù)的時(shí)間。79… …………………………………102視網(wǎng)膜疾病61747639。775視網(wǎng)膜疾病49626439。724視網(wǎng)膜疾病49626439。713青光眼49626439。712視網(wǎng)膜疾病49626439。模擬的流程如下所示:（注：退出條件即為我們需要用模擬分配病人的天數(shù)如20或60）圖61：計(jì)算機(jī)模擬的簡化流程圖模擬后的數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)格式為：表61 ：模擬后數(shù)據(jù)的示例存儲(chǔ)格式編號(hào)生病類別診斷時(shí)間入院時(shí)間手術(shù)（一）時(shí)間手術(shù)（二）時(shí)間出院時(shí)間1白內(nèi)障(雙眼)49636539。接著，由于本題涉及到大量的隨機(jī)現(xiàn)象，故用一般的規(guī)劃方法難以求得最優(yōu)解，所以我們采用一種計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬（相關(guān)程序見附錄五）的算法求得本題的最優(yōu)解。因?yàn)楸硎净嫉陬惒〉牡趥€(gè)病人的入院時(shí)間（，表示2008年7月13日，表示2008年7月14日，依此類推……），又由于2008年7月13日是星期日，所以 （2）根據(jù)式（2）和病床安排原則，我們確定了如下的約束條件： ，得到問題二的多目標(biāo)最優(yōu)化模型首先我們由數(shù)據(jù)分析可知，對(duì)于每一類病人，從第一次接受手術(shù)到出院之間經(jīng)歷的時(shí)間服從均勻分布，每天到來的各類病人的數(shù)目分別服從各自參數(shù)的possion分布，我們首先可以模擬得79個(gè)已住院的人的出院時(shí)間（），就可以將排隊(duì)隊(duì)列的一定數(shù)量的病人送入服務(wù)隊(duì)列。例如白內(nèi)障單眼患者在周一、周二、周六、周日的優(yōu)先級(jí)第二高，在其它的時(shí)間優(yōu)先級(jí)最低。對(duì)于題目中給出的以FCFS為原則（急癥除外）的病床安排模型，我們通過求解得到其三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：天人（從題給數(shù)據(jù)知，在7月30日之前，只有外傷病人出院，但在7月30日之后，各類病人均出院達(dá)到穩(wěn)定，所以用7月30日之后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解平均每天出院人數(shù)）天6. 問題二的解答針對(duì)問題二我們建立了模型一。指標(biāo)二：平均每天出院人數(shù)平均每天出院人數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：該指標(biāo)值越大，表示病床安排模型越優(yōu)。：各類患者的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)白內(nèi)障單眼術(shù)后觀察時(shí)間白雙術(shù)后觀察時(shí)間視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布自由度34自由度39自由度99卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量p值p值1p值顯著性水平顯著性水平顯著性水平結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)　青光眼術(shù)后觀察時(shí)間外傷術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布自由度37自由度53卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量p值p值顯著性水平顯著性水平結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知：各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間均服從均勻分布。根據(jù)指數(shù)分布與泊松分布的關(guān)系：如相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則在單位時(shí)間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，即單位時(shí)間內(nèi)該事件出現(xiàn)次的概率為 ⑴將各類病人平均每天到達(dá)的人數(shù)，即值代入式⑴，可得相應(yīng)的概率密度函數(shù)。正因?yàn)槊刻斓介T診看病的人數(shù)大于每天出院的人數(shù)，所以才導(dǎo)致了等待住院病人隊(duì)列越來越長。針對(duì)問題五：從便于管理的角度醫(yī)院可以根據(jù)各類病人的到達(dá)規(guī)律安排病床，故先統(tǒng)計(jì)出各類病人的到達(dá)服從什么樣的分布，再建立模型求出平均逗留時(shí)間最短時(shí)的病床分配方案，但在分配時(shí)要把外傷類除外，因外傷類病人不允許等待，故分派給外傷病人的病床必須保證每天都能滿足需入院的外傷病人，因此先分配外傷類的病床，再統(tǒng)一分配余下各類病的病床。針對(duì)問題四：同問題二一樣，以問題一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。再對(duì)題給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出各類病人到門診看病的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后就可以以問題一的評(píng)價(jià)指標(biāo)作目標(biāo)函數(shù)，以安排病人入院規(guī)則為約束建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。所以，綜合考慮病人和醫(yī)院的利益，我們把病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，平均每天出院人數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，當(dāng)前兩個(gè)指標(biāo)值越小，最后一個(gè)指標(biāo)值越大的時(shí)候，病床安排模型越好。從醫(yī)院的角度看，我們可以將病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。合理的安排就是讓病人從掛號(hào)看病到出院的時(shí)間盡量的短。為了得到合理的安排規(guī)則，首先要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用此評(píng)價(jià)按該規(guī)則建立的病床安排模型的優(yōu)劣。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院，這樣雖然對(duì)病人很公平，但缺乏合理性，例如根據(jù)FCFS原則，白內(nèi)障雙眼的病人可能會(huì)在星期二入院，但醫(yī)院規(guī)定“白內(nèi)障雙眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以該患者的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間就變?yōu)?天，而一般情況下，白內(nèi)障患者的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需2天；這樣的情況會(huì)延遲其它類病人的入院時(shí)間，進(jìn)而使得病人隊(duì)列越來越長。2. 模型的假設(shè)與符號(hào)說明假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的假設(shè)2：視網(wǎng)膜與青光眼兩類病不考慮急癥假設(shè)3：白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天假設(shè)4：該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在安排病床時(shí)不考慮手術(shù)條件的限制假設(shè)5：對(duì)于問題四，假定周六和周日可安排外傷手術(shù)，但不能安排其他手術(shù)符號(hào)符號(hào)說明患第類病的第個(gè)病人的等待入院時(shí)間患第類病的第個(gè)病人的術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間患第類病的第個(gè)病人的住院時(shí)間平均每天出院人數(shù)手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，即從門診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間病人的平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間病人的平均住院時(shí)間患第類病的第個(gè)病人的入院時(shí)間（，表示2008年7月13日，表示2008年7月14日，依此類推……）患第類病的第個(gè)病人的手術(shù)時(shí)間（的計(jì)數(shù)方式與相同，即表示2008年7月13日，表示2008年7月14日，依此類推……）一段時(shí)間內(nèi)到門診看病的第類病人的人數(shù)第天第類病人的在院人數(shù)（不包括當(dāng)天新入院的人數(shù)）第天第類病人的新入院人數(shù)第天第類病人的出院人數(shù)第類病人平均每天到門診看病的人數(shù)分配給第類病人的病床數(shù)，單位為張求余符號(hào)，等價(jià)于mod第=1類病表示白內(nèi)障（單眼）疾病，第=2類病表示白內(nèi)障（雙眼）疾病，第=3類病表示視網(wǎng)膜疾病，第=4類病表示青光眼疾病，第=5類病表示外傷疾病3. 問題分析此題研究的是某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。本文需解決的問題有：問題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。外傷手術(shù)：通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。各類眼病手術(shù)的安排情況：白內(nèi)障手術(shù)：較簡單，而且沒有急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。在本文中，我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。為得到平均逗留時(shí)間最短，我們建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。對(duì)于問題三：在問題二的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的基礎(chǔ)上，已經(jīng)可以求得對(duì)應(yīng)的等待隊(duì)列中病人的入院時(shí)間的模擬結(jié)果，因?yàn)榇嬖谝欢S機(jī)性，我們模擬10次，取出每次所得結(jié)果中的模擬入院時(shí)間，作為病人的一個(gè)大致入院時(shí)間。因此，重新制定入院規(guī)則：外傷優(yōu)先級(jí)始終最高；其它病的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間的變化而變化。首先，統(tǒng)計(jì)初始數(shù)據(jù)，通過6SQ軟件進(jìn)行分布的卡方擬合檢驗(yàn)得：每類病人的到來均服從泊松分布、術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布。然后計(jì)算出在原來先來先服務(wù)的原則下各指標(biāo)值為：。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?三峽大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 辜繼明 2. 趙閃 3. 余明明 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2009 年 9 月 14 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：眼科病床安排的數(shù)學(xué)模型摘 要本文解決的是醫(yī)院眼科病床的安排問題，現(xiàn)醫(yī)院安排病人入院的原則是先來先服務(wù)，這樣雖然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人隊(duì)列越來越長，為解決此問題，我們建立了三個(gè)最優(yōu)化模型。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。對(duì)于問題一：我們確定了三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均每天出院人數(shù)，病人手術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間。對(duì)于問題二：我們采用優(yōu)先級(jí)原則動(dòng)態(tài)地對(duì)病床進(jìn)行安排。然后，我們發(fā)現(xiàn)合理的調(diào)