全國數(shù)學建模競賽一等獎論文-閱讀頁
2025-04-19 03:22本頁面
【正文】 明該區(qū)內(nèi)出警時間大于3分鐘的節(jié)點越多，即該區(qū)的出警時間越需要優(yōu)化。 各區(qū)域工作量標準差和超距比例，A區(qū)的兩項評價指標均遠優(yōu)于其他五區(qū)。定義3的區(qū)域（B、C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化工作量的均衡性，p（C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化縮短出警時間。已知城區(qū)的面積，城區(qū)的人口和城區(qū)總發(fā)案率等數(shù)據(jù)。4)確定分析矩陣。 模型求解帶入所給數(shù)據(jù)，對現(xiàn)有交巡警服務平臺方案進行分析，確定平臺增加數(shù)。由于發(fā)案率對平臺數(shù)目影響程度最大，城區(qū)人口影響次之，城區(qū)面積影響最小。 模糊加權(quán)分析模型影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)5)加權(quán)比例W計算，可得A、B、C、D、E、F六區(qū)的理論值與實際值對比如下： 模糊加權(quán)分析模型得出的平臺數(shù)目盡管A區(qū)的實際平臺數(shù)目均大于理論值。故應盡量使其安全性能最高。此外，在城市規(guī)劃中，市中心的資源配置同城市其他區(qū)域相比相對最好?？梢?，現(xiàn)有平臺設置方案并不合理，沒有實現(xiàn)資源的最優(yōu)化配置。另外，只多一個平臺并不會造成很大的資源浪費，反而可以提高B區(qū)安全系數(shù)。因此，B、C區(qū)不需要改變現(xiàn)有平臺數(shù)目。當理論平臺增數(shù)，實際平臺數(shù)目小于理論數(shù)目，即該區(qū)域的平臺數(shù)目少于理論值，需要增加交巡警服務平臺。但如何增加和改變各城區(qū)平臺數(shù)量及位置仍需引入權(quán)重u、v進一步判斷。(2)u，v權(quán)重值的確定規(guī)則由前面對現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案合理性的分析，可知C、D、E、F四個區(qū)域既要均衡平臺工作量還要縮短最長出警時間，而B區(qū)只需考慮如何優(yōu)化均衡平臺工作量，根據(jù)權(quán)重參數(shù)定義，可知，.則C、D、E、F四個區(qū)域的.定義，.人均發(fā)案率越高，工作量影響力權(quán)重越大。如果增加平臺，在，時所得結(jié)論是只考慮優(yōu)化工作量的均衡，而最遠距離不變。為了平衡兩項原則的側(cè)重度，設定權(quán)重值的修訂規(guī)則：，；，修訂后的u值等于原值。 利用問題一基于不同權(quán)重的平臺調(diào)整評價模型確定優(yōu)化方案已確定平臺增數(shù)和改變數(shù)和各區(qū)域權(quán)重參數(shù)，利用基于不同權(quán)重的平臺調(diào)整評價模型，分別對B、C、D、E、F區(qū)給出調(diào)整方案如下： B、C、D、E、F區(qū)平臺調(diào)整方案及此方案與五區(qū)現(xiàn)狀的兩項指標對比 結(jié)果及其分析與評價，可以看到調(diào)整方案：B、C區(qū)均需改變2個平臺的位置，D區(qū)需新增4個平臺，E、F區(qū)均需新增2個平臺。因此，在制定各區(qū)調(diào)整方案時，對u、v賦值時應考慮到不同區(qū)域的功能。對于D、E區(qū)而言，人均發(fā)案率較低，交巡警工作量不大，因此應優(yōu)先考慮縮短出警時間提高執(zhí)法效率。九、問題二 全市圍堵方案的確定 建模分析該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。 基于二分圖的完美匹配模型的圍堵方案要保證以最快速度抓住罪犯（暫不考慮節(jié)省警力資源），需設定從全市80個交巡警服務平臺中優(yōu)選出封鎖17個進出城市路口的方案。運用無向圖上任意兩點最短路徑模型計算出案發(fā)地點P到17個路口的距離： P點到達各路口最短距離排序運用二分圖完美匹配模型計算出從80個平臺中優(yōu)選出封鎖17個路口的方案： 80個平臺對17個路口的最佳匹配方案?？勺羁熳ゲ兜阶锓?。分析全市地圖，綜合P點與A區(qū)13個路口距離的特點，可提出一種節(jié)省警力的圍堵方案。編程發(fā)現(xiàn)，當接到報警電話時立刻對A區(qū)進行封鎖，可保證12,13,21,22,23,24,28號這7個路口在罪犯到達它們之前被封鎖（即若罪犯試圖從這7個路口逃離，一定會被抓?。?。所以，圍堵的第一階段是從80個平臺中找出與A區(qū)13個路口的最佳匹配進行最快封鎖。所以，圍堵的第二階段是從除去封鎖A區(qū)的13個平臺以外的67個平臺中找出與C、F區(qū)的9個路口的最佳匹配進行封鎖。所以，圍堵的第三階段是從再除去封鎖C、F區(qū)的9個平臺以外的58個平臺中找出與剩下8個B、D、E區(qū)內(nèi)的全市路口（即41363232331515387號路口）的最佳匹配進行封鎖。采用上述方案，若最終需調(diào)動三組所有警力，+=。此方案巧妙地利用了該市交通網(wǎng)絡分布特點及交巡警服務平臺出警時間。十、參考文獻[1] Robert W. Floyd. Algorithm 97 (SHORTEST PATH). Communications of the ACM. 5(6):345, 1962.[2] Stephen Warshall. A theorem on Boolean matrices. Journal of the ACM, 9(1):1112, 1962.[3] Lestor R. Ford, Jr. and D. R. Fulkerson. Flows in Networks. Princeton University Press, 1962.[4] Jack Edmonds and Richard M. Karp. Theoretical improvements in the algorithmic efficiency for network flow problems. Journal of the ACM, 19:248164, 1972.[5] John E. Hopcroft and Richard M. Karp. An n5/2 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs. SIAM Journal on Computing, 2(4):225231, 1973.[6] 徐俊明，圖論及其應用，合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2006。[8] 陳東彥，數(shù)學建模，北京：科學出版社，2
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