函數(shù)零點個數(shù)問題賞析-資料下載頁
2025-03-24 12:18本頁面
【正文】 解析：（1）求導(dǎo)得：，對于任意實數(shù)，恒成立等價于，故的最大值為。（2）因，令，則。當(dāng)變化時，變化情況如下表：(－∞，)(，)(，+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗∴的極大值是，極小值是且函數(shù)定義域為，依題意知，或，故的取值范圍為。圖二（1）圖二（2）3根2根2根1根1根評述：N型函數(shù)零點問題的核心就是找出零點個數(shù)的相關(guān)條件，即有三個根，須滿足；有兩個根，須滿足或；有一個根，須滿足或（如下圖二所示）。若，則可以轉(zhuǎn)化為：。N型函數(shù)零點個數(shù)問題的題型是在函數(shù)定義域優(yōu)先情況下把函數(shù)單調(diào)性、極值與函數(shù)零點個數(shù)條件很好結(jié)合并求參數(shù)范圍的題型。作用：⑴考查函數(shù)單調(diào)性；⑵考查函數(shù)極值；⑶考查函數(shù)零點的個數(shù)條件；⑷考查曲線或函數(shù)圖象中過定點切線個數(shù)等；難度：在掌握解題模式下應(yīng)屬于中等偏易題，適合考查文科生，此題型是高考命題者比較青睞的題型，是高考文科類導(dǎo)數(shù)命題的一個方向，因此也是高三學(xué)生（含理科生）科學(xué)備考必須掌握的典型題。N型函數(shù)零點個數(shù)問題的解題模式與套路：求含參函數(shù)的定義域→求導(dǎo)函數(shù)→列表（寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、極值點、極值）→轉(zhuǎn)化為N型函數(shù)零點個數(shù)問題（即方程或的根的個數(shù)問題）→列相應(yīng)不等式或不等式組，求出參數(shù)的取值范圍。7
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