熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 09:41本頁(yè)面
【正文】 2. 又切線方程為 y － y0＝－ a ( x － x0) ，得 y＝－ ax ＋ ax0＋ y0＝－ ax ＋ a??????－a2＋a24－ 4 ＝－ ax －a24－ 4 ＝－ ax － 5 ，得 a ＝ 2. 同理當(dāng) a＜ 0 時(shí)，可得 a ＝－ e . 由題易知 a ≠ 0 ，從而 m 與 C 相切時(shí)， a ＝ 2 或 a ＝－ e ；由點(diǎn)??????－5a， 0 在 C 上，得當(dāng) a 0 時(shí)，交點(diǎn)位于 f ( x ) 圖象在 x ≤ 0 的一側(cè)，此時(shí)有 f??????－5a＝25a2 － 4 ＝ 0 ， a ＝52； 第 35頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 當(dāng) a ＜ 0 時(shí)，交點(diǎn)位于 f ( x ) 圖象在 x 0 的一側(cè)，此時(shí)有 f??????－5a＝ e －5a－ 5 ＝ 0 ， a ＝－5ln5，故由交點(diǎn)在 C 上得 a ＝52或 a ＝－5ln5. 經(jīng)判斷， a 的這四個(gè)值均滿足要求． 第 36頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 9. 已知函數(shù) f ( x ) ＝????? kx － 1， x ≤ 0 ，ln x ， x 0 ，若關(guān)于 x 的方程 f ( f ( x )) ＝ 0 有且僅有一 個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 ________ ． k ∈ ( － 1,0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) 解析： 設(shè) f ( x ) ＝ t ，則方程 f ( f ( x )) ＝ 0 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于 f ( t ) ＝ 0 ， t ＝ f ( x ) 有唯一解． 情形 1: 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)，由 f ( t ) ＝ 0 得 t ≤ 0 或 t ＝ 1 ，而 f ( x ) ＝ t 時(shí)，解得 x ≤ 1 ，與題意矛盾； 第 37頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 情形 2: 當(dāng) k 0 時(shí)，由圖 1 可知，由 f ( t ) ＝ 0 得 t ＝ 1 ，而 f ( x ) ＝ t ＝ 1 時(shí)，解得 x ＝ 1 ，符合題意； 情形 3: 當(dāng) k 0 時(shí)，由圖 2 可知，由 f ( t ) ＝ 0 得 t ＝ 1 ，要使 f ( x ) ＝ t ＝ 1 有唯一解，則－ k 1 ，即－ 1 k 0. 綜上， k ∈ ( － 1,0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) ． 第 38頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 圖 1 圖 2 第 39頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 10. 設(shè) f ( x ) ， g ( x ) 是定義在 R 上的兩個(gè)周期函數(shù)， f ( x ) 的周期為 4 ， g ( x ) 的周期為 2 ，且 f ( x ) 是奇函數(shù)．當(dāng) x ∈ (0,2] 時(shí)， f ( x ) ＝ 1 － ? x － 1 ?2， g ( x ) ＝????? k ? x ＋ 2 ? ， 0 x ≤ 1 ，－12， 1 x ≤ 2 ，其中 k 0. 若在區(qū)間 (0,9] 上，關(guān)于 x 的方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 有 8 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 ________. 第 40頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) ????????13，24 解析： 當(dāng) x ∈ (0,2] 時(shí)， y ＝ f ( x ) ＝ 1 － ? x － 1 ?2等價(jià)于 ( x － 1)2＋ y2＝1( y ≥ 0) ．結(jié)合 f ( x ) 是周期為 4 的奇函數(shù)，可作出 f ( x ) 在 (0,9] 上的圖象，如圖所示． 因?yàn)楫?dāng) x ∈ (1,2] 時(shí)， g ( x ) ＝－12，且 g ( x ) 的周期為 2 ， 第 41頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 由圖可知，當(dāng) x ∈ (1,2] ∪ (3,4] ∪ (5,6] ∪ (7,8] 時(shí)， f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)． 由題知， f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象在區(qū)間 (0,9] 上有 8 個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)x ∈ (0,1] ∪ (2,3] ∪ (4,5] ∪ (6,7] ∪ (8,9] 時(shí)， f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象有 6 個(gè)交點(diǎn)． 又當(dāng) x ∈ (0,1] 時(shí)， y ＝ g ( x ) ＝ k ( x ＋ 2) 表示的直線恒過(guò)定點(diǎn) ( － 2,0) ，且斜率 k 0. 結(jié)合 g ( x ) 的周期為 2 及 f ( x ) 的圖象可知， 當(dāng) x ∈ (2,3] ∪ (6,7] 時(shí)， f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象無(wú)交點(diǎn)， 所以當(dāng) x ∈ (0,1] ∪ (4,5] ∪ (8,9] 時(shí)， f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象有 6 個(gè)交點(diǎn)． 第 42頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 由 f ( x ) 與 g ( x ) 的周期性可知，當(dāng) x ∈ (0,1] 時(shí)， f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng)線段 y ＝ k1( x ＋ 2 )( 0 x ≤ 1) 與圓弧 ( x － 1)2＋ y2＝ 1(0 x ≤ 1 ， y ≥ 0) 相切 時(shí)，圓心到線段的距離 d ＝|3 k1|k21＋ 1＝ 1 ，解得 k21＝18，又 k10 ，所以 k1＝24( 此時(shí)恰有 1 個(gè)交點(diǎn) ) ；當(dāng)線段 y ＝ k2( x ＋ 2 )( 0 x ≤ 1) 過(guò)點(diǎn) (1,1) 時(shí)， k2＝13( 此時(shí)恰有 2 個(gè)交點(diǎn) ) ． 結(jié)合圖象分析可知， k 的取值范圍是????????13，24.
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