函數(shù)零點易錯題、三角函數(shù)重難點教師版-資料下載頁
2025-03-24 12:18本頁面
【正文】 圍．分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在大于等于零恒成立．解析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價于不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立， 從而在區(qū)間上恒成立， 而函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以為所求． 點評：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想意識．本題如將化為的形式，則與有關(guān)，討論起來極不方便，而借助于導(dǎo)數(shù)問題就很容易解決．題型9 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：將三角函數(shù)和其它的知識點相結(jié)合而產(chǎn)生一些綜合性的試題，解決這類問題往往要綜合運用我們的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，全方位的多方向進(jìn)行思考．例13. 設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實數(shù)，恒有和．（1）求證： ；（2）求證：； （3）若函數(shù)的最大值為，求，的值．分析：由三角函數(shù)的有界性可以得出，再結(jié)合有界性探求．解析：（1）因為且恒成立，所以，又因為 且恒成立，所以， 從而知，即．（2）由且恒成立得， 即 ，將代如得，即．（3），因為，所以當(dāng)時， 由 ， 解得 ，．點評：本題的關(guān)鍵是，由 利用正余弦函數(shù)的有界性得出，從而，使問題解決，這里正余弦函數(shù)的有界性在起了重要作用．【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測】一、選擇題1．若，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D．2．設(shè)是銳角，且，則 （ ） A． B． C． D．3．若，與的夾角為，則 （ ） A． B． C． D．4．若為的內(nèi)心，且滿足，則的形狀為 （ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．在中，若，則是 （ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．已知向量、則直線與直線 的夾角的取值范圍是 （ ） A． B． C． D．二、填空題7．的化簡結(jié)果是__________．8．若向量與的夾角為，則稱為它們的向量積，其長度為，已知，且，則_______________．9． 一貨輪航行到某處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為每小時 海里．三、解答題10． 已知：，． （1）求的值； （2）求的值．11． 已知函數(shù) ． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求使函數(shù)取得最大值的的集合．12．已知向量， ， ． （1）求的值。 （2）若， ， 且， 求．【參考答案】1．解析：B由已知可得，且，故得正確選項B．2．解析：C 與相加得，∴，故選C．3．解析：B ，選B．4．解析：A已知即，即邊BC與頂角的平分線互相垂直，這表明是一個以AB、AC為兩腰的等腰三角形．5．解析：B依題意，由正弦定理得，且，故得．6．解析：A由為定值，∴點的軌跡方程為，由圖形易知所求角的最大、最小值分別是該圓的切線與軸的夾角，故得．7． 解析： 原式．8．解析： 由夾角公式得，∴，∴．9． 解析：設(shè)輪速度為海里/小時，作出示意圖，由正弦定理得，解得．10．解析：（1）∵ ∴， ∵ ∴ ． （2）∵ ，∴． 11．解析：（1）因為 所以的最小正周期． （2）當(dāng)取最大值時，此時 ，即 ，所以所求的集合為?。?2．解析：（1）， ， ．， ，即 ， ． （2）， ， ，．地址：溫江西大街42號一單元6樓 成績提高熱線：028—82724645
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