函數(shù)零點(diǎn)易錯題、三角函數(shù)重難點(diǎn)教師版-全文預(yù)覽
【正文】 函數(shù)去解決平面向量問題，更多的時候是平面向量只起襯托作用，三角函數(shù)的基本問題才是考查的重點(diǎn)．例8（2009年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測理科第18題）已知向量，（），令，且的周期為．(1) 求的值；(2)寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間．分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的計算公式將函數(shù)的解析式求出來，再根據(jù)的周期為就可以具體確定這個函數(shù)的解析式，下面只要根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識解決即可．解析：(1) ，∵的周期為． ∴， ， ． (2) 由于，當(dāng)（）時，單增， 即（），∵∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．點(diǎn)評：本題以平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算為入口，但本質(zhì)上是考查的三角函數(shù)的性質(zhì)，這是近年來高考命題的一個熱點(diǎn)．例9 （2009江蘇泰州期末15題）已知向量，且． （1）求的值；（2）求的值．分析：根據(jù)兩個平面向量垂直的條件將問題轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)的等式，通過這個等式探究第一問的答案，第一問解決后，借助于這個結(jié)果解決第二問．解析：（1）∵，∴．而，故，由于，∴，解得，或．∵，故（舍去）．∴．（2）∵，∴．由，求得，（舍去）．∴， ． 點(diǎn)評：本題以向量的垂直為依托，實質(zhì)上考查的是三角恒等變換．在解題要注意角的范圍對解題結(jié)果的影響．題型6 三角形中的三角恒等變換：這是一類重要的恒等變換，其中心點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和是，有的時候還可以和正余弦定理相結(jié)合，利用這兩個定理實現(xiàn)邊與角的互化，然后在利用三角變換的公式進(jìn)行恒等變換，是近年來高考的一個熱點(diǎn)題型．例10．（安徽省皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)17題）三角形的三內(nèi)角，所對邊的長分別為，設(shè)向量，若，（1）求角的大小；（2）求的取值范圍．分析：根據(jù)兩個平面向量平行的條件將向量的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理解決第一問，第一問解決后，第二問中的角就不是獨(dú)立關(guān)系了，可以用其中的一個表達(dá)另一個，就把所要解決的問題歸結(jié)為一個角的三角函數(shù)問題．解析：（1）， ． 由余弦定理，得． （2）， 點(diǎn)評：本題從平面向量的平行關(guān)系入手，實質(zhì)考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等變換，解決三角形中的三角恒等變換要注意三角形內(nèi)角和定理和角的范圍對結(jié)果的影響．題型7 用平面向量解決平面圖形中的問題：由于平面向量既有數(shù)的特征（能進(jìn)行類似數(shù)的運(yùn)算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解決平面圖形中的問題就是必然的了，這在近年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)．考試大綱明確指出用會用平面向量解決平面幾何問題．例11. 如圖，已知點(diǎn) 是的重心，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且過 的重心，試證明為常數(shù)，并求出這個常數(shù)．分析：根據(jù)兩向量共線的充要條件和平面向量基本定理，把題目中需要的向量用基向量表達(dá)出來，本題的本質(zhì)是點(diǎn)共線，利用這個關(guān)系尋找所滿足的方程．解析：令，則，設(shè)的中點(diǎn)為， 顯然，因為是的重心，所以．由、三點(diǎn)共線，有、共線，所以，有且只有一個實數(shù)，使 ，而，所以．又因為、不共線，由平面向量基本定理得，消去，整理得，故．結(jié)論得證．這個常數(shù)是．【點(diǎn)評】平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要工具，它有著廣泛的應(yīng)用，用它解決平面幾何問題是一個重要方面，其基本思路是根據(jù)采用基向量或坐標(biāo)把所要解決的有關(guān)的問題表達(dá)出來，再根據(jù)平面向量的有關(guān)知識加以處理．課標(biāo)區(qū)已把幾何證明選講列入選考范圍，應(yīng)引起同學(xué)們的注意．題型8 用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)問題：導(dǎo)數(shù)是我們在中學(xué)里引進(jìn)的一個研究函數(shù)的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)探討三角函數(shù)問題有它極大的優(yōu)越性，特別是單調(diào)性和最值．例12. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在大于等于零恒成立．解析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價于不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立， 從而在區(qū)間上恒成立， 而函
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