函數(shù)零點(diǎn)易錯(cuò)題、三角函數(shù)重難點(diǎn)教師版(文件)
【正文】 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位分析：先統(tǒng)一函數(shù)名稱，在根據(jù)平移的法則解決．解析：函數(shù)，故要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，選擇答案A．例4 （2008高考江西文10）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是20090318分析：分段去絕對(duì)值后，結(jié)合選擇支分析判斷．解析：函數(shù)．結(jié)合選擇支和一些特殊點(diǎn)，選擇答案D．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)不注意正切函數(shù)的定義域或是函數(shù)分段不準(zhǔn)確時(shí)，就會(huì)解錯(cuò)這個(gè)題目．題型3 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過(guò)和與差的，二倍角的三角變換公式解決．例5 （2008高考山東卷理5）已知，則的值是A． B． C． D． 分析：所求的，將已知條件分拆整合后解決．解析：C ．，所以．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正余弦、誘導(dǎo)公式等三角函數(shù)的知識(shí)，考查分拆與整合的數(shù) 學(xué)思想和運(yùn)算能力．解題的關(guān)鍵是對(duì)的分拆與整合．例6（2008高考浙江理8）若則=A． B． C． D．分析：可以結(jié)合已知和求解多方位地尋找解題的思路．方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以． 方法二：將已知式兩端平方得方法三：令，和已知式平方相加得，故，即，故．方法四：我們可以認(rèn)為點(diǎn)在直線上，而點(diǎn)又在單位圓上，解方程組可得，從而．這個(gè)解法和用方程組求解實(shí)質(zhì)上是一致的． 方法五：只能是第三象限角，排除C．D．，這時(shí)直接從選擇支入手驗(yàn)證，由于計(jì)算麻煩，我們假定，不難由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，檢驗(yàn)符合已知條件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角恒等變換求值的能力，試題的根源是考生所常見的“已知，求的值（人教A版必修4第三章復(fù)習(xí)題B組最后一題第一問(wèn)）”之類的題目 ，背景是熟悉的，但要解決這個(gè)問(wèn)題還需要考生具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力．題型4 正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用：這類問(wèn)題通常是有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題，主要表現(xiàn)在航海和測(cè)量上，解決的主要方法是利用正余弦定理建立數(shù)學(xué)模型．例7．（2008高考湖南理19）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東 (其中，)且與點(diǎn)相距海里的位置． （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由．分析：根據(jù)方位角畫出圖形，如圖．第一問(wèn)實(shí)際上就是求的長(zhǎng)，在中用余弦定理即可解決；第二問(wèn)本質(zhì)上求是求點(diǎn)到直線的距離，即可以用平面解析幾何的方法，也可以通過(guò)解三角形解決．解析：（1）如圖， ， ，由于，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）．（2）方法一 ： 如上面的圖所示，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與軸的交點(diǎn)為．由題設(shè)有， ，所以過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，直線的方程為．又點(diǎn)到直線的距離，所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域．解法二： 如圖所示，設(shè)直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．在中，由余弦定理得，==．從而在中，由正弦定理得，．由于，所以點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間，且．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到直線的距離．在中，所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域．點(diǎn)評(píng)：本題以教材上所常用的航海問(wèn)題為背景，考查利用正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)方位畫出正確的解題圖． 本題容易出現(xiàn)兩個(gè)方面的錯(cuò)誤，一是對(duì)方位角的認(rèn)識(shí)模糊，畫圖錯(cuò)誤；二是由于運(yùn)算相對(duì)繁瑣，在運(yùn)算上出錯(cuò)．題型5 三角函數(shù)與平面向量的結(jié)合：三角函數(shù)與平面向量的關(guān)系最為密切，這二者的結(jié)合有的是利用平面向量去解決三角函數(shù)問(wèn)題，有的是利用三角
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