函數(shù)零點(diǎn)易錯(cuò)題、三角函數(shù)重難點(diǎn)教師版-文庫吧在線文庫
【正文】 是的重心，所以．由、三點(diǎn)共線，有、共線，所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，而，所以．又因?yàn)?、不共線，由平面向量基本定理得，消去，整理得，故．結(jié)論得證．這個(gè)常數(shù)是．【點(diǎn)評】平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要工具，它有著廣泛的應(yīng)用，用它解決平面幾何問題是一個(gè)重要方面，其基本思路是根據(jù)采用基向量或坐標(biāo)把所要解決的有關(guān)的問題表達(dá)出來，再根據(jù)平面向量的有關(guān)知識加以處理．課標(biāo)區(qū)已把幾何證明選講列入選考范圍，應(yīng)引起同學(xué)們的注意．題型8 用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)問題：導(dǎo)數(shù)是我們在中學(xué)里引進(jìn)的一個(gè)研究函數(shù)的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)探討三角函數(shù)問題有它極大的優(yōu)越性，特別是單調(diào)性和最值．例12. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在大于等于零恒成立．解析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價(jià)于不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立， 從而在區(qū)間上恒成立， 而函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以為所求． 點(diǎn)評：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想意識．本題如將化為的形式，則與有關(guān)，討論起來極不方便，而借助于導(dǎo)數(shù)問題就很容易解決．題型9 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：將三角函數(shù)和其它的知識點(diǎn)相結(jié)合而產(chǎn)生一些綜合性的試題，解決這類問題往往要綜合運(yùn)用我們的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，全方位的多方向進(jìn)行思考．例13. 設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實(shí)數(shù)，恒有和．（1）求證： ；（2）求證：； （3）若函數(shù)的最大值為，求，的值．分析：由三角函數(shù)的有界性可以得出，再結(jié)合有界性探求．解析：（1）因?yàn)榍液愠闪?，所以，又因?yàn)? 且恒成立，所以， 從而知，即．（2）由且恒成立得， 即 ，將代如得，即．（3），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 由 ， 解得 ，．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是，由 利用正余弦函數(shù)的有界性得出，從而，使問題解決，這里正余弦函數(shù)的有界性在起了重要作用．【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測】一、選擇題1．若，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D．2．設(shè)是銳角，且，則 （ ） A． B． C． D．3．若，與的夾角為，則 （ ） A． B． C． D．4．若為的內(nèi)心，且滿足，則的形狀為 （ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．在中，若，則是 （ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．已知向量、則直線與直線 的夾角的取值范圍是 （ ） A． B． C． D．二、填空題7．的化簡結(jié)果是__________．8．若向量與的夾角為，則稱為它們的向量積，其長度為，已知，且，則_______________．9． 一貨輪航行到某處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為每小時(shí) 海里．三、解答題10． 已知：，． （1）求的值； （2）求的值．11． 已知函數(shù) ． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求使函數(shù)取得最大值的的集合．12．已知向量， ， ． （1）求的值。 (3)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).7. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x22x3|a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不易討論，所以可轉(zhuǎn)化為方程|x22x3|a=0根的個(gè)數(shù)來討論，即轉(zhuǎn)化為方程|x22x3|=a的根的個(gè)數(shù)問題,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=|x22x3|與函數(shù)f(x)=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.解：設(shè)f(x)=|x22x3|和f(x)=a分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖3115)，它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f(x)=|x
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