函數(shù)零點易錯題、三角函數(shù)重難點教師版-文庫吧
2025-03-09 12:18 本頁面
【正文】 ，即函數(shù)的零點在區(qū)間(2,3). 所以選B.4. 求證方程在內(nèi)必有一個實數(shù)根.4. 證明：設(shè)函數(shù). 由函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證出函數(shù)在是減函數(shù).而，即，說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且只有一個. 所以方程在內(nèi)必有一個實數(shù)根.點評：等價轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題中處理問題的一種重要思想，它是將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，每個問題的求解過程正是這樣一種逐步的轉(zhuǎn)化. 此題可變式為研究方程的實根個數(shù).5. （1）若方程在內(nèi)恰有一解,則實數(shù)的取值范圍是 .（2）已知函數(shù)，若在上存在，使，則實數(shù)m的取值范圍是 .5. 解：（1）設(shè)函數(shù)，由題意可知，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點. ∴ ， 解得. （2）∵在上存在，使， 則，∴ ，解得. 所以， 實數(shù)m的取值范圍是.6. 已知關(guān)于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的兩個不等實根都在區(qū)間（0，2）內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．6. 解：令有圖像特征可知方程f（x）=0的兩根都在（0，2）內(nèi)需滿足的條件是解得。7. 已知函數(shù)f(x)=|x22x3|a分別滿足下列條件，求實數(shù)a的取值范圍.(1) 函數(shù)有兩個零點。 (2)函數(shù)有三個零點。 (3)函數(shù)有四個零點.7. 因為函數(shù)f(x)=|x22x3|a的零點個數(shù)不易討論，所以可轉(zhuǎn)化為方程|x22x3|a=0根的個數(shù)來討論，即轉(zhuǎn)化為方程|x22x3|=a的根的個數(shù)問題,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=|x22x3|與函數(shù)f(x)=a交點個數(shù)問題.解：設(shè)f(x)=|x22x3|和f(x)=a分別作出這兩個函數(shù)的圖象(圖3115)，它們交點的個數(shù)，即函數(shù)f(x)=|x22x3|a的零點個數(shù). (1)若函數(shù)有兩個零點，則a=0或a4.(2)若函數(shù)有三個零點，則a=4.(3)函數(shù)有四個零點,則0a4.8. 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有三個零點，分別是0、2,如圖所示，求證:b0.：因為f(0)=f(1)=f(2)=0,所以d=0,a+b+c=0,4a+2b+c=0.所以a=,c=(x)=x(x23x+2)=x(x1)(x2).當(dāng)x0時，f(x)0，所以b0.證法二：因為f(0)=f(1)=f(2)=0,所以f(x)=ax(x1)(x2).當(dāng)x2時,f(x)0,所以a，得b=0. 三角函數(shù)的主要考點是：三角函數(shù)的概念和性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，最值），三角函數(shù)的圖象，三角恒等變換（主要是求值），三角函數(shù)模型的應(yīng)用，正余弦定理及其應(yīng)用，平面向量的基本問題及其應(yīng)用．題型1 三角函數(shù)的最值：最值是三角函數(shù)最為重要的內(nèi)容之一，其主要方法是利用正余弦函數(shù)的有界性，通過三角換元或者是其它的三角恒等變換轉(zhuǎn)化問題．例1 若是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的最大值是（ ）A． B． C． D．分析：三角形的最小內(nèi)角是不大于的，而，換元解決．解析：由，令而，得．又，得，得，有．選擇答案D．點評：涉及到與的問題時，通常用換元解決．解法二：，當(dāng)時，選D。例2．已知函數(shù)．，且． （1）求實數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值．分析：待定系數(shù)求，；然后用倍角公式和降冪公式轉(zhuǎn)化問題．解析：函數(shù)可化為． （1）由，可得，所以，． （2），故當(dāng)即時，函數(shù)取得最大值為．點評：結(jié)論是三角函數(shù)中的一個重要公式，它在解決三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值、周期以及化簡求值恒等式的證明中有著廣泛應(yīng)用，是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的工具，是聯(lián)系三角函數(shù)問題間的一條紐帶，是三角函數(shù)部分高考命題的重點內(nèi)容．題型2 三角函數(shù)的圖象：三角函數(shù)圖象從“形”上
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