函數(shù)零點(diǎn)易錯(cuò)題、三角函數(shù)重難點(diǎn)教師版-免費(fèi)閱讀
【正文】 7. 已知函數(shù)f(x)=|x22x3|a分別滿足下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1) 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。例2．已知函數(shù)．，且． （1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值．分析：待定系數(shù)求，；然后用倍角公式和降冪公式轉(zhuǎn)化問題．解析：函數(shù)可化為． （1）由，可得，所以，． （2），故當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值為．點(diǎn)評(píng)：結(jié)論是三角函數(shù)中的一個(gè)重要公式，它在解決三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值、周期以及化簡求值恒等式的證明中有著廣泛應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的工具，是聯(lián)系三角函數(shù)問題間的一條紐帶，是三角函數(shù)部分高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容．題型2 三角函數(shù)的圖象：三角函數(shù)圖象從“形”上反應(yīng)了三角函數(shù)的性質(zhì)，一直是高考所重點(diǎn)考查的問題之一．例3．（2009年福建省理科數(shù)學(xué)高考樣卷第8題）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位分析：先統(tǒng)一函數(shù)名稱，在根據(jù)平移的法則解決．解析：函數(shù)，故要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位，選擇答案A．例4 （2008高考江西文10）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是20090318分析：分段去絕對(duì)值后，結(jié)合選擇支分析判斷．解析：函數(shù)．結(jié)合選擇支和一些特殊點(diǎn)，選擇答案D．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)不注意正切函數(shù)的定義域或是函數(shù)分段不準(zhǔn)確時(shí)，就會(huì)解錯(cuò)這個(gè)題目．題型3 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過和與差的，二倍角的三角變換公式解決．例5 （2008高考山東卷理5）已知，則的值是A． B． C． D． 分析：所求的，將已知條件分拆整合后解決．解析：C ．，所以．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正余弦、誘導(dǎo)公式等三角函數(shù)的知識(shí)，考查分拆與整合的數(shù) 學(xué)思想和運(yùn)算能力．解題的關(guān)鍵是對(duì)的分拆與整合．例6（2008高考浙江理8）若則=A． B． C． D．分析：可以結(jié)合已知和求解多方位地尋找解題的思路．方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以． 方法二：將已知式兩端平方得方法三：令，和已知式平方相加得，故，即，故．方法四：我們可以認(rèn)為點(diǎn)在直線上，而點(diǎn)又在單位圓上，解方程組可得，從而．這個(gè)解法和用方程組求解實(shí)質(zhì)上是一致的． 方法五：只能是第三象限角，排除C．D．，這時(shí)直接從選擇支入手驗(yàn)證，由于計(jì)算麻煩，我們假定，不難由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，檢驗(yàn)符合已知條件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角恒等變換求值的能力，試題的根源是考生所常見的“已知，求的值（人教A版必修4第三章復(fù)習(xí)題B組最后一題第一問）”之類的題目 ，背景是熟悉的，但要解決這個(gè)問題還需要考生具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力．題型4 正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用：這類問題通常是有實(shí)際背景的應(yīng)用問題，主要表現(xiàn)在航海和測量上，解決的主要方法是利用正余弦定理建立數(shù)學(xué)模型．例7．（2008高考湖南理19）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站．某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東 (其中，)且與點(diǎn)相距海里的位置． （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由．分析：根據(jù)方位角畫出圖形，如圖．第一問實(shí)際上就是求的長，在中用余弦定理即可解決；第二問本質(zhì)上求是求點(diǎn)到直線的距離，即可以用平面解析幾何的方法，也可以通過解三角形解決．解析：（1）如圖， ， ，由于，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）．（2）方法一 ： 如上面的
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