函數(shù)零點個數(shù)問題賞析-展示頁
2025-04-02 12:18本頁面
【正文】 依題意，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點為3時情形，當(dāng)充分接近時，當(dāng)充分大時，為此有：。例（2006年福建高考卷）已知函數(shù)。這里注意：函數(shù)在其靠近定義域兩端點時，函數(shù)值會很大或很?。匆欢俗銐虼?，大于極大值；一端足夠小，小于極小值）。近年高考試卷中的N型函數(shù)零點個數(shù)問題賞析近些年來，有不少的N型函數(shù)零點個數(shù)問題出現(xiàn)在不同年份、不同省區(qū)與全國的高考試卷中，這不能不成為高考的熱門話題和需要我們研究并指導(dǎo)高三學(xué)生進行科學(xué)備考的一個重點內(nèi)容。什么是N型函數(shù)零點個數(shù)問題呢，就是含參函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，有兩個極值點、并將其定義域分成三個單調(diào)區(qū)間，通常是“增減增”或“減增減”，在此條件的基礎(chǔ)上，方程或的根的個數(shù)與參數(shù)取值范圍相關(guān)的問題。N型函數(shù)有哪些呢？一可能是三次函數(shù)，二可能是函數(shù)，它們在定義域內(nèi)都必須有兩個極值點。（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間上的最大值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。故的取值范圍為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有3個交點，求的取值范圍。例（2009年陜西高考卷（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。如下表
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