熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題-展示頁(yè)
2024-08-20 09:41本頁(yè)面
【正文】 ≥ 0 時(shí)，直線應(yīng)與曲線 y ＝ f ( x )( x 1) 相切，設(shè)切點(diǎn)( x 0 ， ln x 0 ) ，則切線斜率為 k ＝1x 0，又 k ＝ln x 0 － 2x 0，則1x 0＝ln x 0 － 2x 0， 第 18頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 解得 x0＝ e3，此時(shí) k ＝1e3 ，當(dāng) k 0 時(shí)，當(dāng) y ＝ kx ＋ 2 與曲線 y ＝x ＋ 2x ＋ 1相切于點(diǎn) (0,2) 時(shí)，函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ kx ＋ 2 的圖象只有 3 個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，此時(shí) k ＝－ 1 ，當(dāng)－1 k 0 時(shí)，函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ kx ＋ 2 的圖象只有 3 個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線y ＝ kx ＋ 2 與 y ＝ f ( x )( 0 x 1) 相切時(shí)，兩圖象只有 3 個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn) ( x0，－ ln x0) ，則切線的斜率 k ＝－1x0，又 k ＝－ ln x0－ 2x0，則－1x0＝－ ln x0－ 2x0， 第 19頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 解得 x0＝ e－ 1，此時(shí) k ＝－ e 不符合題意，當(dāng) k － e 時(shí)，兩圖象只有 2 個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，而當(dāng)－ e k － 1 時(shí)，兩圖象有 4 個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是??????1e3 ∪ ( － e ，－ 1 ) ． 第 20頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 課 時(shí) 作 業(yè) 課 后 作 業(yè) 填空題 1. 若方程 ln x ＋ x － 4 ＝ 0 在區(qū)間 ( a ， b )( a ， b ∈ Z ，且 b － a ＝ 1) 上 有一根，則 a 的值為 ________ ． 2 解析： 方程 ln x ＋ x － 4 ＝ 0 的根為函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ＋ x － 4 的零點(diǎn)． f ( x ) 的定義域?yàn)?0 ，＋ ∞ ) ， f ( x ) 在定義域上單調(diào)遞增．因?yàn)?f (2) ＝ ln 2 － 2 ＜ 0 ， f ( 3) ＝ ln3 － 1 ＞ 0 ，所以 f ( x ) 在區(qū)間 (2,3) 有一個(gè)零點(diǎn)，則方程 ln x ＋ x － 4 ＝ 0 在區(qū)間 (2,3) 有一根，所以 a ＝ 2 ，b ＝ 3. 第 21頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 2. 若關(guān)于 x 的方程 kx ＋ 1 ＝ ln x 有解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ________ ． ??????－ ∞ ，1e2 解析： 因?yàn)?x 0 ，所以 k ＝ln x － 1x，因此方程 kx ＋ 1 ＝ ln x 有解時(shí)， k 的取值范圍即為函數(shù) f ( x ) ＝ln x － 1x的值域．又 f ′ ( x ) ＝1x x － ? ln x － 1 ?x2 ＝2 － ln xx2 ，令 f ′ ( x )＝ 0 ，得 x ＝ e2. 當(dāng) x ∈ (0 ， e2) 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ；當(dāng) x ∈ ( e2，＋ ∞ ) 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ，所以當(dāng) x＝ e2時(shí)， f ( x ) 有極大值，也是最大值．所以 f ( x )m ax＝ f ( e2) ＝1e2 ，故實(shí)數(shù) k 的取值范圍是??????－ ∞ ，1e2 . 第 22頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 3. 已知直線 y ＝ mx ( m ∈ R ) 與函數(shù) f ( x ) ＝????? 2 －??????12x， x ≤ 0 ，12x2＋ 1 ， x 0的圖象恰有 3 個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ________ ． 第 23頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) ( 2 ，＋ ∞ ) 解析： 在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f ( x ) 的圖象 ，要使 y ＝ mx 與 f ( x ) 的圖象恰有 3 個(gè)不同的公共點(diǎn)，只需直線 y ＝ mx 與函數(shù) f ( x ) 的圖象在第一象限內(nèi)有 2個(gè)公共點(diǎn)即可．聯(lián)立????? y ＝12x2＋ 1 ，y ＝ mx消去 y ，得 x2－ 2 mx ＋ 2 ＝ 0. 該方程有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以????? m 0 ，Δ ＝ 4 m2－ 4 20 ，解得 m 2 . 第 24頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 4. 已知函數(shù) f ( x ) ＝ e | x |＋ | x |. 若關(guān)于 x 的方程 f ( x ) ＝ k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ________ ． 第 25頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) (1 ，＋ ∞ ) 解析 ： 方程 f ( x ) ＝ k 化為方程 e| x |＝ k － | x |. 令 y ＝ e| x |， y ＝ k － | x |， y ＝ k － | x |表示過(guò)點(diǎn) (0 ， k ) ，斜率為 1 或－ 1 的平行折線系，折線與曲線 y ＝ e| x |恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，有 k ＝ 1 ，如圖．若關(guān)于 x 的方程 f ( x ) ＝ k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (1 ，＋ ∞ ) ． 第 26頁(yè) 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 5. 已知函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x ＋ 2) ＝ 2 f ( x ) ，且當(dāng) x ∈ [ 0,2] 時(shí)， f ( x ) ＝－ x 2 ＋ 2 x ，若函數(shù) g ( x )＝ f ( x ) － a | x － 1
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