熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八含參函數(shù)的零點(diǎn)問題-文庫吧
2025-07-21 09:41 本頁面
【正文】 ，＋ ∞ ) ． 第 9頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 【方法歸類】 1. 確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法： (1) 若方程易求解時(shí)，用解方程判定法； (2) 數(shù)形結(jié)合法，在研究函數(shù)零點(diǎn)、方程的根及圖象交點(diǎn)問題時(shí)，當(dāng)從正面求解難以入手時(shí)可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價(jià)問題求解，如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)熟悉圖象的交點(diǎn)問題求解． 第 10頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 2. 利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法： (1) 利用零點(diǎn) 存在性定理構(gòu)建不等式求解； (2) 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域 ( 最值 ) 問題求解； (3) 轉(zhuǎn)化為兩熟悉圖象的上下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解． 第 11頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 【思維變式題組訓(xùn)練】 1. 已知函數(shù) f ( x ) ＝????? 2 x － 1 ， x ≥ 2 ，2 ， 1 ≤ x 2.若方程 f ( x ) ＝ ax ＋ 1 恰有一個(gè)解時(shí)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ________ ． ??????0 ，12∪????????－ 1 ＋ 52， 1 解析： 畫出函數(shù) y ＝ f ( x ) 與 y ＝ ax ＋ 1 的圖象．當(dāng) y ＝ ax ＋ 1 過點(diǎn) B (2,2) 時(shí)， a ＝12，此時(shí)方程有 2 個(gè)解；當(dāng) y ＝ ax ＋ 1 與 f ( x ) ＝ 2 x － 1 ( x ≥ 2) 相切時(shí)， 第 12頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 則有 ax ＋ 1 ＝ 2 x － 1 ，即 a2x2＋ (2 a － 4) x ＋ 5 ＝ 0 ，所以 Δ ＝ (2 a － 4)2－ 20 a2＝ 0 ，解得 a ＝－ 1 ＋ 52，此時(shí)方程有 2 個(gè)解；當(dāng) y ＝ ax ＋ 1 過點(diǎn) A (1,2) 時(shí)， a ＝ 1 ，故實(shí)數(shù) a的取值范圍為??????0 ，12∪????????－ 1 ＋ 52， 1 . 第 1 題圖 第 13頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 2. 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝????? x － 1ex ， x ≥ a ，－ x － 1 ， x a ，g ( x ) ＝ f ( x ) － b . 若存在實(shí)數(shù) b ，使得函數(shù) g ( x )恰有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ________ ． ??????－ 1 －1e2 ， 2 解析： 對于函數(shù) y ＝x － 1ex ， y ′ ＝2 － xex ， 可知 y ＝x － 1ex 在 ( － ∞ ， 2] 上遞增，在 [2 ，＋ ∞ ) 上遞減，極大值為1e2 ，當(dāng) x → ＋ ∞ 時(shí)，y → 0. 第 14頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 如圖所示，只有當(dāng) b ∈??????0 ，1e 2 時(shí)，直線 y ＝ b 與曲線 y ＝x － 1e x 和直線 y ＝－ x － 1 共有3 個(gè)公共點(diǎn)． 第 2 題圖 因?yàn)橹本€ y ＝1e2 與直線 y ＝－ x － 1 的交點(diǎn)為??????－ 1 －1e2 ，1e2 ， 所以當(dāng) a ∈??????－ 1 －1e2 ， 2 時(shí)，直線 y ＝ b 與曲線 y ＝ f ( x ) 才可能有 3 個(gè)公共點(diǎn)． 第 15頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 3. 已知函數(shù) f ( x ) ＝???? x － 1 ， 1 ≤ x 2 ，2 f??????12x ， x ≥ 2 ，如果函數(shù) g ( x ) ＝ f ( x ) － k ( x － 3) 恰有 2 個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ________. ( － 1,0) ∪??????1629，813 解析： 函數(shù) g ( x ) ＝ f ( x ) － k ( x － 3) 恰有 2 個(gè)不同的零點(diǎn)，表示函數(shù)y ＝ f ( x ) ， y ＝ k ( x － 3) 的圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)．畫出 y ＝ f ( x ) 和 y ＝ k ( x － 3) 的圖象，可以看出． 第 16頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 當(dāng) k 0 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) (16,8) 在直線 y ＝ k ( x － 3) 的上方且點(diǎn) (32,16) 在直線 y ＝ k ( x － 3)的下方 ( 或在其上 ) 時(shí)，兩圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，可求出1629≤ k 813；當(dāng) k 0 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) (2,1) 在直線 y ＝ k ( x － 3) 的上方時(shí)，兩圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，可求出－ 1 k 0 ，故所求的實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ( － 1,0) ∪??????1629，813. 第 17頁 熱點(diǎn)難點(diǎn)微專題八 含參函數(shù)的零點(diǎn)問題 專題綜述 典型例題 課后作業(yè) 4. 已知 k 為常數(shù)，函數(shù) f ( x ) ＝????? x ＋ 2x ＋ 1， x ≤ 0 ，| ln x |， x 0 ，若關(guān)于 x 的方程 f ( x ) ＝ kx ＋ 2 有且只有 4 個(gè)不同解，則實(shí)數(shù) k 的取值構(gòu)成的取值集合為 ________ ． ??????1e3 ∪ ( － e ，－ 1) 解析： 作函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ kx ＋ 2 的圖象，如圖所示，兩圖象除了 (0,2) 還應(yīng)有 3 個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng) k ≥
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