方程的根和函數(shù)的零點-展示頁
2024-10-23 16:46本頁面
【正文】 連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判別方法： 課堂練習： 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根： （ 1）－ x2＋ 3x＋ 5＝ 0； （ 2） 2x(x－ 2)＝－ 3； （ 3） x2 ＝ 4x－ 4； （ 4） 5 x2 ＋ 2x＝ 3 x2 ＋ 5. 1(1)解：令 f(x)=－ x2＋ 3x＋ 5, 作出函數(shù) f(x)的圖象，如下： . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 4 8 6 2 － 2 4 它與 x軸有兩個交點，所以方程－ x2＋ 3x＋ 5＝ 0有兩個 不相等的實數(shù)根。 方程的根 和 函數(shù)的零點 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？ 方程 x2－ 2x+1=0 x2－ 2x+3=0 y= x2－ 2x－ 3 y= x2－ 2x+1 函數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 方程的實數(shù)根 x1=－ 1,x2=3 x1=x2=1 無實數(shù)根 函數(shù)的圖象 與 x軸的交點 (－ 1,0)、 (3,0) (1,0) 無交點 x2－ 2x－ 3=0 x y 0 － 1 3 2 1 1 2 － 1 － 2 － 3 － 4 . . . . . . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 － 1 2 1 1 2 y= x2－ 2x+3 方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函數(shù) y= ax2 +bx +c(a≠0)的圖象 判別式△ = b2－ 4ac △ ＞ 0 △ =0 △ ＜ 0 函數(shù)
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