方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)(已修改)
2025-10-22 16:46 本頁面
【正文】 方程的根 和 函數(shù)的零點(diǎn) 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？ 方程 x2－ 2x+1=0 x2－ 2x+3=0 y= x2－ 2x－ 3 y= x2－ 2x+1 函數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 方程的實(shí)數(shù)根 x1=－ 1,x2=3 x1=x2=1 無實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象 與 x軸的交點(diǎn) (－ 1,0)、 (3,0) (1,0) 無交點(diǎn) x2－ 2x－ 3=0 x y 0 － 1 3 2 1 1 2 － 1 － 2 － 3 － 4 . . . . . . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 － 1 2 1 1 2 y= x2－ 2x+3 方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函數(shù) y= ax2 +bx +c(a≠0)的圖象 判別式△ = b2－ 4ac △ ＞ 0 △ =0 △ ＜ 0 函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根 x1 = x2 沒有實(shí)數(shù)根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 沒有交點(diǎn) 兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根 x1 、 x2 對于函數(shù) y=f(x),我們把使 f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫 做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。 方程 f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù) y=f(x)的圖象與 x軸有交點(diǎn) 函數(shù) y=f(x)有零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的定義： 等價(jià)關(guān)系 方程 x2－ 2x+1=0 x2－ 2x+3=0 y= x2－ 2x－ 3
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