10函數(shù)零點的個數(shù)問題(已修改)
2025-04-05 04:05 本頁面
【正文】 10 函數(shù)零點的個數(shù)問題一、知識點講解與分析：零點的定義：一般地，對于函數(shù)，我們把方程的實數(shù)根稱為函數(shù)的零點函數(shù)零點存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點，即至少有一點，使得。（1）在上連續(xù)是使用零點存在性定理判定零點的前提（2）零點存在性定理中的幾個“不一定”（假設(shè)連續(xù)）① 若，則的零點不一定只有一個，可以有多個② 若，那么在不一定有零點③ 若在有零點，則不一定必須異號若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點唯一函數(shù)的零點，方程的根，兩圖像交點之間的聯(lián)系 設(shè)函數(shù)為，則的零點即為滿足方程的根，若,則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?，即方程的根在坐?biāo)系中為交點的橫坐標(biāo)，其范圍和個數(shù)可從圖像中得到。 由此看來，函數(shù)的零點，方程的根，兩圖像的交點這三者各有特點，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)根的問題以及已知根的個數(shù)求參數(shù)范圍這些問題時要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化。（詳見方法技巧）二、方法與技巧：零點存在性定理的應(yīng)用：若一個方程有解但無法直接求出時，可考慮將方程一邊構(gòu)造為一個函數(shù)，從而利用零點存在性定理將零點確定在一個較小的范圍內(nèi)。例如：對于方程，無法直接求出根，構(gòu)造函數(shù)，由即可判定其零點必在中函數(shù)的零點，方程的根，兩函數(shù)的交點在零點問題中的作用（1）函數(shù)的零點：工具：零點存在性定理作用：通過代入特殊值精確計算，將零點圈定在一個較小
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