10函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題(已修改)
2025-04-05 04:05 本頁(yè)面
【正文】 10 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)講解與分析：零點(diǎn)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)，使得。（1）在上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提（2）零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不一定”（假設(shè)連續(xù)）① 若，則的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)② 若，那么在不一定有零點(diǎn)③ 若在有零點(diǎn)，則不一定必須異號(hào)若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點(diǎn)唯一函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系 設(shè)函數(shù)為，則的零點(diǎn)即為滿(mǎn)足方程的根，若,則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?，即方程的根在坐?biāo)系中為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中得到。 由此看來(lái)，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像的交點(diǎn)這三者各有特點(diǎn)，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)根的問(wèn)題以及已知根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍這些問(wèn)題時(shí)要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化。（詳見(jiàn)方法技巧）二、方法與技巧：零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：若一個(gè)方程有解但無(wú)法直接求出時(shí)，可考慮將方程一邊構(gòu)造為一個(gè)函數(shù)，從而利用零點(diǎn)存在性定理將零點(diǎn)確定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。例如：對(duì)于方程，無(wú)法直接求出根，構(gòu)造函數(shù)，由即可判定其零點(diǎn)必在中函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩函數(shù)的交點(diǎn)在零點(diǎn)問(wèn)題中的作用（1）函數(shù)的零點(diǎn)：工具：零點(diǎn)存在性定理作用：通過(guò)代入特殊值精確計(jì)算，將零點(diǎn)圈定在一個(gè)較小
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