二分法求函數(shù)零點教案(已修改)
2025-04-28 12:59 本頁面
【正文】 用二分法求方程的近似解１、二分法的概念 對于在區(qū)間[a, b]上連續(xù)不斷且 0的函數(shù), 通過不斷把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二, 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫二分法。２、用二分法求函數(shù)的零點的近似值的步驟：（１）確定區(qū)間[a, b], 驗證： 0，確定精確度（２）求區(qū)間(a , b)的中點（３）計算 若=0, 則就是函數(shù)的零點 若０，則令b =（此時零點x0∈(a, )） 若０，則令a =（此時零點x0∈(, b)）（４）判斷是否達到精確度 即若 | a – b | , 則得到零點的近似值為a（或b），否則重復（２）～（４）用二分法求函數(shù)零點的條件：若函數(shù)零點左右兩側(cè)函數(shù)值符號相反，則此零點為函數(shù)的變號零點，從圖象來看，若圖象穿過零點，則此零點為變號零點。否則為不變號零點。二分法只能求函數(shù)的變號零點。例題講解：例1：下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（ ）解：應選B，利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號。例 利用二分法求方程的一個近似解（）。解：設，則求方程的一個近似解，即求函數(shù)的一個近似零點?！撸嗳^(qū)間作為計算的初始區(qū)間。 用二分法逐次計算，列表如下：端點（中點）坐標計算中點的函數(shù)值取區(qū)間∵，∴ 例 二次函數(shù)的部分對應值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406 則使函數(shù)值大于0的自變量的取值集合是___________。解：由上表提供數(shù)值大于0的自變量的取值集合是評析：開口方向是解題關鍵信息，零點是－2，3，且開口向上，例已知函數(shù)的一個零點為1（1）求函數(shù)的其他零點；（2）求函數(shù)值大于0時自變量的取值范圍。解：（1）由題意，設， ∴ 解得令，即，解得1，－2，3 ∴函數(shù)的其他零點是－2，3（2）函數(shù)的三個零點將軸分成4個區(qū)間： ，，作出函數(shù)的示意圖，觀察圖象得函
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