二分法求函數零點教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:59 本頁面
【文章內容簡介】 3－5＝20，從而方程在區(qū)間(2,3)內有解．故選C.利用計算器，算出自變量和函數值的對應值如下表：x……y＝x2…那么方程2x＝x2的一個根所在區(qū)間為( )A．(,) B．(,) C．(,) D．(,)【解】 設f(x)＝2x－x2，由表格觀察出在x＝，2xx2，即f()0；在x＝，2xx2，即f()()f()0，所以方程2x＝x2的一個根位于區(qū)間(,)內．故選C.函數f(x)＝ex－的零點所在的區(qū)間是( )A. B. C. D.【解析】 f()＝－20， f(1)＝e－10， ∵f()f(1)0， 故選B.二、填空題(每小題5分，共10分)用二分法求函數y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證f(2)f(4)0，給定精確度ε＝，取區(qū)間(2,4)的中點x1＝＝3，計算得f(2)f(x1)0，則此時零點x0∈________(填區(qū)間)．【解析】 由f(2)f(3)0可知． 【答案】 (2,3)用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內的實數根時，取區(qū)間中間x0＝，那么下一個有根區(qū)間是________．【解析】 ∵f(2)0，f()0， ∴下一個有根區(qū)間是 (2,)．三、解答題(每小題10分，共20分)求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解()．【解析】 設f(x)＝2x3＋3x－3，經試算，f(0)＝－30，f(1)＝20，所以函數在(0,1)內存在零點，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內有實數解，取(0,1)，經計算f()0，又f(1)0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(,1)內有解．如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實數解所在的區(qū)間，如下表：(a，b)(a，b)的中點f(a)f(b)f(0,1)f(0)0f(1)0f()0(,1)f()0f(1)0f()0(,)f()0f()0f()0(,) 5f()0f()0f( 5)0因為| 5－|＝
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