高等代數(shù)【北大版】(18)-資料下載頁
2025-01-20 13:15本頁面
【正文】 ) [ ] ,B X A X f x P x???167。 線性變換的矩陣 例 為線性空間 V一組基， 線性變換 在 ??12, ?這組基下的矩陣為 ? ?21 ,10A ? ? 為 V的另一組基，且 ??12,? ?1 2 1 2 11, ) ( , ) ,12? ? ? ? ?? ?(（ 1）求 在 下的矩陣 B. ? ??12,（ 2）求 .kA167。 線性變換的矩陣 ? ? ? ? ? ?11 1 2 1 1 11 2 1 0 1 2B ???? ? ??解：（ 1）由定理 4， 在基 下的矩陣 ? ??12,? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1 1 1 1 .1 1 1 0 1 2 0 1? ??? ?（ 2）由 有 1 ,B X A X?= 1 ,A X B X ?=于是 1 .kkA X B X ?=? ? ? ? ? ? 11 1 1 1 1 11 2 0 1 1 2kkA ???? ??=? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 1 .1 2 0 1 1 1 1k k kkk?? ?? ? ? ?=167。 線性變換的矩陣 123( ) ( 5, 0, 3 )( ) ( 0, 1 , 6 ) ,( ) ( 5, 1 , 9 )?????????????? ? ???例 中，線性變換 定義如下： 3P ?123( 1 , 0 , 2 ), ( 0 , 1 , 1 )( 3 , 1 , 0 )?????????????其 中（ 1）求 在標準基 下的矩陣 . 1 2 3,? ? ??（ 2）求 在 下的矩陣 . 1 2 3,? ? ??167。 線性變換的矩陣 1 2 3 1 2 3 1 2 31 0 3( , , ) ( , , ) 0 1 1 ( , , ) ,2 1 0X? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ????解：（ 1）由已知，有 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , ) A? ? ? ? ? ? ??1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( ( , , ) ) ( , , )XX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 3 1 2 35 0 5( , , ) ( , , ) 0 1 1 ,3 6 9? ? ? ? ? ? ?????? ? ?????設 在標準基 下的矩陣為 A，即 1 2 3,? ? ??1 2 3( , , ) AX? ? ??167。 線性變換的矩陣 5 20 2014 5 27 27 18 24????? ? ? ?????因而， 5 0 50 1 1 ,3 6 9AX????? ? ?????115 0 5 5 0 5 1 0 30 1 1 0 1 1 0 1 13 6 9 3 6 9 2 1 0AX??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?167。 線性變換的矩陣 11 0 3 5 0 50 1 1 0 1 12 1 0 3 6 9B?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??2 3 51 0 11 1 0??? ? ??????（ 2）設 在 下的矩陣為 B，則 A與 B相似，且 1 2 3,? ? ??1B X AX?
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