高等代數(shù)【北大版】(17)-資料下載頁
2024-10-16 06:35本頁面
【正文】 nB E A B B B A B B A? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 2 1()n n nB B A B A? ? ? ?? ? ? ?② 比較①、②兩式，得 167。 特征值與特征向量 01 0 12 1 21 2 11n n nnnBEB B A a EB B A a EB B A a EB A a E? ? ????? ??? ??????????③ 以 依次右乘③的第一式、第二式、 1, , , ,nnA A A E?… 、第 n式、第 n＋ 1式，得 0111 0 12 1 22 1 221 2 11nnn n nn n nn n nnnB A AB A B A a AB A B A a AB A B A a AB A a E??? ? ?? ? ??? ?? ???????????????④ 167。 特征值與特征向量 把④的 n＋ 1個式子加起來，即得 1 2 1120 nnn n nA a A a A a A a E???? ? ? ? ? ?( ) ??4. 設(shè) 為有限維線性空間 V的線性變換， 是 ()f ? ??( ) 0 .f ? ?的特征多項式，則 零變換 167。 特征值與特征向量 例 3. 設(shè) 求 1 0 20 1 1 ,0 1 0A????????8 5 4 22 3 4 .A A A A E? ? ? ?3( ) 2 1f E A? ? ? ?? ? ? ? ?解： A的特征多項式 用 去除 得 ()f ? 8 5 4 22 3 4 ( ) ,g? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?5 3 2( ) ( ) ( 2 4 5 9 1 4 )gf? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2( 2 4 3 7 1 0 )??? ? ?167。 特征值與特征向量 ( ) 0,fA ?8 5 4 2 22 3 4 2 4 3 7 1 0A A A A E A A E? ? ? ? ? ? ? ?3 4 8 2 60 9 5 6 10 6 1 3 4???????????167。 特征值與特征向量 練習(xí) 1： 已知 為 A的一個特征值，則 ,nnAP ???（ 1） 必有一個特征值為 。 ()kA k P?（ 2） 必有一個特征值為 。 ()mA m Z ??（ 3） A可逆時， 必有一個特征值為 。 1A?（ 4） A可逆時， 必有一個特征值為 . *Ak?m?1??A?（ 5） 則 必有一個特征值為 . ( ) [ ] , ( )f x P x f A? ()f ?167。 特征值與特征向量 行列式 ＝ . B練習(xí) 2： 已知 3階方陣 A的特征值為： － 2， 則矩陣 的特征值為： ， 322B A A?? 1, 3, 0??0
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