高等代數(shù)【北大版】(12)-資料下載頁
2025-10-07 06:33本頁面
【正文】 J a E????? ? ???????10( ) 1 0 0kJ aE ?????? ? ?????J? 的最小多項式為 ( ) .kxa?167。 最小多項式 6.（ 定理 13） 與對角矩陣相似 nnAP ??A? 的最小多項式是 P上互素的一次因式的積 . 證：由引理 3的推廣，必要性顯然 . 只證充分性 . 根據(jù)矩陣與線性變換之間的對應關(guān)系， 設 V上線性變換 在某一組基下的矩陣為 A， ?則 ( ) ( ) 0 .gV? ?( ),gx則 的最小多項式與 A的最小多項式相同 ,設為 ?167。 最小多項式 若 為 P上互素的一次因式的乘積： ()gx12( ) ( ) ( ) . . . ( )sg x x a x a x a? ? ? ?則 12 . . . ,SV V V V? ? ? ?其中 { | , ( ) ( ) 0 } .iiV V a E? ? ? ?? ? ? ?（此結(jié)論的證明步驟同定理 12） 把 各自的基合起來就是 V的一組基 . 12, SV V V從而 A相似于對角矩陣 . 特征向量 . 所以 , 在這組基下的矩陣為對角矩陣 . ?在這組基中，每個向量都屬于某個 ， 即是 的 iV ?167。 最小多項式 8. 與對角矩陣相似 nnAC ??A? 的最小多項式?jīng)]有重根 . 練習： 求矩陣 的最小多項式 . 1 1 11 1 11 1 1A?????????167。 最小多項式 1 1 11 1 1( ) | |1 1 1xxf x E AEx?????? ? ?? ? ?1() nx n x ???又 20 , 0 , 0A A n E A? ? ? ?A? 的最小多項式為 ( ).x x n?解： 的特征多項式 而 ( ) A n E?
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