高等代數(shù)【北大版】(48)-資料下載頁(yè)
2024-10-16 06:39本頁(yè)面
【正文】 67。 雙線(xiàn)性函數(shù) 121 2 1 2( ) ( ) ,nnnxxXx? ? ? ? ? ? ??????? ?????? 121 2 1 2( ) ( ) .nnnyyYy? ? ? ? ? ? ??????? ??????( , ) 39。 .f X A Y?? ?證 ：設(shè)雙線(xiàn)性函數(shù) 在基 下 度量矩陣為 ( , )f ?? 12, , , n? ? ?,A167。 雙線(xiàn)性函數(shù) 若 對(duì)任意 均成立 . ( , ) 39。 0f X A Y?? ??V??即對(duì)任意 均有 Y 39。 0 .X AY ?必有 39。 0 , 39。 0 .X A A X??而 只有零解 39。0AX ? 39。 ??即 即 非退化 . 0,A ? A推論 ： 由 可推出 ,V??? ( , ) 0f ?? ? 0,? ?則 非退化 . f167。 雙線(xiàn)性函數(shù) 例 、設(shè) 定義 上的一個(gè)二元函數(shù) ,mmAP ?? mnP ?( , ) ( 39。 ) , , mnnnf X Y T r X A Y X Y P ????(1) 證明 f 是 上得雙線(xiàn)性函數(shù)； mnP ?(2) 求 在基 ( , )f X Y1 1 1 2 1 2 1, , , , , , , , ,n n m mnE E E E E E下的度量矩陣 . 167。 雙線(xiàn)性函數(shù) (1) 證 1 1 2 2 1 1 2 2( , ) ( 39。 ( ) )f X k Y k Y T r X A k Y k Y? ? ?1 1 2 2( 39。 39。 )T r X A k Y X A k Y??1 1 2 2( 39。 ) ( 39。 )T r k X A Y T r k X A Y??1 1 2 2( , ) ( , )k f X Y k f X Y??1 1 2 2 1 1 2 2( , ) ( , ) ( , )f k X k X Y k f X Y k f X Y? ? ?1 1 2 2( 39。 39。 )T r k X A Y k X A Y1 1 2 2( 39。 ) ( 39。 )k T r X A Y k T r X A Y167。 雙線(xiàn)性函數(shù) 所以度量矩陣為 11 12 121 22 212.n n n nn n n nm n m n m n na E a E a Ea E a E a Ea E a E a E??????（ 2）解： ? ( , ) ( 39。 ) 0 ikij k t ij k t a j tf E E T r E AE jt ??? ?
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