高等代數(shù)【北大版】(54)-資料下載頁(yè)
2024-10-16 06:39本頁(yè)面
【正文】 的數(shù)組是 f 的首項(xiàng)是 31,x多項(xiàng)式方冪的乘積如下表 : 指數(shù)組 相應(yīng)的初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式方冪的乘積 2 1 1 0 01 2 3 1 2? ? ? ? ??? ?(2,1,0)1 1 1 1 11 2 3 3? ? ? ??? ?(1,1,1)3 0 0 0 0 31 2 3 1? ? ? ??? ?(3,0,0)167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 這樣， f 可表成 31 1 2 3f A B? ? ? ?? ? ?(1) 及 f 的值如下表 : 適當(dāng)選取 的值，計(jì)算出 ( 1 , 2 , 3 )ixi ? 12, , , n? ? ?１ １ １ ３ ３ １ ３ １ １ ０ ２ １ ０ ２ 1x 2x f2?3x 1? 3?代入（ 1）式得 ? 2 7 9 38 2 2ABA? ? ???解之得 ， 3 , 3AB? ? ?所以 31 1 2 33 3 .f ? ? ? ?? ? ?167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 三、 一 元多項(xiàng)式的判別式 有特殊的重要性．按對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式基本定理知， 211( , , ) ( )n i ji j nD x x x x? ? ????對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 D可表成 21 1 2 2, ( 1 ) , , ( 1 ) nnna a a? ? ?? ? ? ? ? ?由根與系數(shù)的關(guān)系知， 的多項(xiàng)式 1( , , ) .nD a a是 1 , nxx 1212() n n n nf x x a x a x a??? ? ? ? ?(2) 的根，則多項(xiàng)（ 2）有重根的充要條件是 1( , , ) 0 .nD a a ?167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 ． 正因?yàn)榇耍? 稱(chēng)為多項(xiàng)式 (2)的 判別式 ． 1( , , ) 0nD a a ? 例 3 求 的判別式． 2 12()f x x a x a? ? ?2 2 21 2 1 1 2 2( ) 2D x x x x x x? ? ? ? ?解： 21 2 1 2( ) 4x x x x? ? ?221 2 1 244aa??? ? ? ?167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 求 的判別式． 32 1 2 3()f x x a x a x a? ? ? ?練習(xí)
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