高等代數(shù)【北大版】(31)-資料下載頁
2025-10-07 06:36本頁面
【正文】 n n n s s s n sA X B C? ? ? ??若 A, B皆 可逆，則 11 .X A C B???167。 矩陣的逆 3. 矩陣積的秩 ( ) ( ) ( ) ( )R A R P A R A Q R P A Q? ? ?定理 4 ,s s n nPQ??,snA ?? 若 可逆，則 證： 令 ,B P A?又 P可逆， 由定理 2， ( ) ( ) ,R B R A?( ) ( ) ,R A R B??1 ,P B A? ?有 ( ) ( ) .R A R B?故 167。 矩陣的逆 例 3 解矩陣方程 ? ? ? ?2 5 4 6 .1 3 2 1X ??解： ? ? ? ?12 5 4 61 3 2 1X? ??? ? ? ?3 5 4 61 2 2 1??? ? ? ?2 2 308??一般地， ? ?abA cd? 可逆 0,a d b c? ? ?? ?1 1 dbA caa d b c? ?? ??. 注 : 167。 矩陣的逆 練 習(xí) 0 3 31 1 0 , 2 ,1 2 3A A B A B??? ? ??????已知 求矩陣 B． 解：由 2A B A B??，得 ( 2 )A E B A??，又 2332 1 1 0 2121AE?? ? ? ??0?2AE?? 可逆，且 11 3 31( 2 ) 1 1 32 1 1 1AE ????? ? ??????10 3 3( 2 ) 1 2 31 1 0B A E A???? ? ? ? ???
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