高等代數(shù)【北大版】(8)-資料下載頁(yè)
2024-10-16 06:39本頁(yè)面
【正文】 . EB? ?與 有相同的不變因子 . ? EA? ? EB? ?167。 矩陣的相似 矩陣 A的不變因子 . 推論說明，矩陣的不變因子是相似不變量 . 注： 因此，可把一個(gè)線性變換的任一矩陣的不變因子 定義為此線性變換的不變因子 . ① 矩陣 A的特征矩陣 的不變因子也稱為 EA? ?② 對(duì) 有秩 ,nnAP ??? ( ) .E A n? ??從而， A有 n個(gè)不變因子，這 n個(gè) 不變因子的乘積 等于 ,EA? ?1( ) .niid E A??????即， 167。 矩陣的相似 例 1. 證明：下列三個(gè)矩陣彼此都不相似 . 0 0 0 0 1 00 0 , 0 1 , 0 10 0 0 0 0 0aaaA a B a C aaaa? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?證： 的不變因子是： EA? ?1 2 3,d a d a d a???? ? ? ? ? ?的不變因子是： EB? ?的不變因子是： EC? ?? ? 21 2 31 , ,d d a d a??? ? ? ? ?? ? 31 2 31 , 1 ,d d d a?? ? ? ?167。 矩陣的相似 故 的不變因子各不相同 . ,A B C,A B C? 彼此不相似 .
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