高等代數(shù)【北大版】(32)-資料下載頁(yè)
2025-10-07 06:36本頁(yè)面
【正文】 矩陣乘積的行列式與秩 三、矩陣乘積的秩 定理 2 設(shè) 為數(shù)域 上的矩陣 ， 則 ,n m m sAB?? P? ?( ) min ( ) , ( ) .R AB R A R B?推廣 如果 ，則 12 tA A A A?12( ) m i n { ( ) , ( ) , , ( ) } .tR A R A R A R A?167。 矩陣乘積的行列式與秩 , 0 ,A A E A? ??證明： 例 1．設(shè) A為 n級(jí)方陣，且 ??證： AE? A AA ??? ()A E A ??? A E A ???()A E A ???? A E A??又由 有 ,AA E? ? 2 1,A ? 0,A ?而 1,A? ? ?于是有 ,A E A E? ? ? ?所以 ??
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