高等代數(shù)【北大版】(4)-資料下載頁
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【正文】 2 32300? ? ? ? ?? ? ? ? ?167。 標準正交基 122| | 2 | |6??? ? ?,1 2 2 233 11 8 4( , ) ( ) ( ) ,3 45 3 10x dx?? ?? ? ? ??1 3 2 244 13 8 4( , ) ( ) ( ) ,5 175 5 14x x dx?? ?? ? ? ??2 單位化 1 222 12( , ) ,3x d x?? ????111 1( , ) 2,dx?? ????3444| | , | | .3 10 5 14????167。 標準正交基 于是得 的標準正交基 4[]Rx11112 ,| | 2?????22216| | 2 x?????23331 1 0 ( 3 1 )| | 2 x?? ?? ? ?34441 1 4 ( 5 3 )| | 4 xx?? ?? ? ?167。 標準正交基 設 與 是 維歐氏空間 V中的 1 2 1 2, , , , , ,nn? ? ? ? ? ?n兩組標準正交基，它們之間過渡矩陣是 ( ) ,i j n nAa ??即 1 2 1 2( , , , ) ( , , , )nn A? ? ? ? ? ?? 4. 標準正交基間的基變換 1 1 2 2 , 1 , 2 , ,i i i n i na a a i n? ? ? ?? ? ? ? ?或 由于 是標準正交基，所以 12, , , n? ? ?（ 6） ? 1( , ) , 1 , 2 , ,0ij ij i j nij?? ??? ? ，167。 標準正交基 由公式（ 3），有 ?1 1 2 2 1( , ) 0i j i j i j ni nj ija a a ij? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ，（ 7） 把 A按列分塊為 ? ?12, , , nA A A A?由（ 7）有 ? ?1212, , , nnnAAA A A A A EA????????????? ???（ 8） 167。 標準正交基 則稱 A為 正交矩陣 . 2）由標準正交基到標準正交基的過渡矩陣是正交 矩陣 . 三、 正交矩陣 1．定義 A A E? ?( ) ,nnijA a R ???設 若Ａ滿足 2．簡單性質(zhì) 1） A為正交矩陣 ? ? ?167。 標準正交基 3）設 是標準正交基， A為正交矩陣，若 12, , , n? ? ?則 也是標準正交基 . 12, , , n? ? ?1 2 1 2( , , , ) ( , , , )nn A? ? ? ? ? ??4） 為正交矩陣 nnAR ??A的列向量組是歐氏空間 的標準正交基 . nR6） 為正交矩陣 nnAR ??A的行向量組是歐氏空間 的標準正交基 . nR5） 為正交矩陣 nnAR ?? 1 .AA? ??
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