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高等代數(shù)【北大版】(24)-資料下載頁

2025-10-07 06:36本頁面
　　

【正文】 1 2 3 4 1 2 3 42 0 2 11 1 1 3( , , , ) ( , , , )0 2 1 11 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ???????????從而有 1 2 3 4( , , , )? ? ? ?11 2 3 41 1 1 1 2 0 2 12 1 2 1 1 1 1 3( , , , )1 1 1 0 0 2 1 10 1 1 1 1 2 2 2? ? ? ????? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???11 2 3 41 1 1 1 2 0 2 12 1 2 1 1 1 1 3( , , , )1 1 1 0 0 2 1 10 1 1 1 1 2 2 2? ? ? ????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???167。 基變換與坐標(biāo)變換 1 2 3 41 0 0 11 1 0 1( , , , )0 1 1 10 0 1 0? ? ? ??????????∴ 由基 1 2 3 4, , ,? ? ? ?到基 1 2 3 4, , ,? ? ? ?的過渡矩陣為 1 0 0 11 1 0 10 1 1 10 0 1 0????????167。 基變換與坐標(biāo)變換 練習(xí) ： 已知 的兩組基： 22P?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2 1 2 21 0 0 1 0 0 0 0, , , 。0 0 0 0 1 0 0 1E E E E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2 1 2 21 0 1 1 1 1 1 1, , ,0 0 0 0 1 0 1 1F F F F? ? ? ?求由基 的過渡矩陣， 1 1 1 2 , 2 1 2 2 1 1 1 2 , 2 1 2 2, , , ,E E E E F F F F到并求矩陣 在基 下的矩陣 . 1 1 1 2 2 1 2 2, , ,F F F F? ?3542A ??167。 基變換與坐標(biāo)變換 解： 11 1112 11 1221 11 12 2122 11 12 21 22FEF E EF E E EF E E E E??? ??? ? ? ?? ? ? ? ??11 12 , 21 22 11 12 , 21 221 1 1 10 1 1 1( , , ) ( , , )0 0 1 10 0 0 1F F F F E E E E??????????1 1 1 2 , 2 1 2 23 5 4 2A E E E E? ? ? ? ?又設(shè) A在基 下的坐標(biāo)為 1 1 1 2 , 2 1 2 2,F F F F 1 2 3 4( , , , ) ,x x x x167。 基變換與坐標(biāo)變換 112341 1 1 1 30 1 1 1 50 0 1 1 40 0 0 1 2xxxx??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????? ????則 8122????????????1 1 0 0 30 1 1 0 50 0 1 1 40 0 0 1 2??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?即 A在基 下的坐標(biāo)為 1 1 1 2 , 2 1 2 2,F F F F( 8 , 1 , 2 , 2 ) .?
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