高等代數(shù)【北大版】(2)-資料下載頁
2025-10-07 06:35本頁面
【正文】 V的標準正交基，且 12, , , n? ? ?? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,nn A? ? ? ? ? ? ??再由 1 即得 為正交變換． ?由于當 A是正交矩陣時， 也是 V的 12, , , n? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,nn A? ? ? ? ? ? ? ? ??即， 標準正交基， 所以， A是正交矩陣． 167。 正交變換 1）正交變換的逆變換是正交變換； 2）正交變換的乘積還是正交變換． 3. 歐氏空間 V的正交變換是 V到自身的同構映射． 因而有， （ 由同構的對稱性可得之 ） （ 由同構的傳遞性可得之 ） 167。 正交變換 4. 維歐氏空間中正交變換的分類： n設 維歐氏空間 V中的線性變換 在標準正交基 n ?1）如果 則稱 為 第一類的 （ 旋轉 ） 。 1,A ? ?2）如果 則稱 為 第二類的 ． 1,A ?? ?下的矩陣是正交矩陣 A，則 12, , , n? ? ? ??167。 正交變換 例 、在歐氏空間中任取一組標準正交基 12, , , ,n? ? ?定義線性變換 為： ?11?? ???, 2 , 3 , .ii in? ? ???則 為第二類的正交變換，也稱之為 鏡面反射 ．
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