高等代數(shù)【北大版】(2)(編輯修改稿)
2024-11-12 06:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) , 0 ,d d V? ? ? ? ?? ? ?即， ( ) , .V? ? ? ?? ? ?故 2）成立 . 167。 正交變換 二、 維歐氏空間中的正交變換 n1. 維歐氏空間中的正交變換是保持標(biāo)準(zhǔn)正交基 n不變的線性變換． 是 V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則 也是 V 12( ) , ( ) , , ( )n? ? ? ? ? ?的標(biāo)準(zhǔn)正交基 . 1).若 是 維歐氏空間 V的正交變換， n 12, , , n? ? ??事實(shí)上，由正交變換的定義及標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì) ? ? ? 1( ) , ( ) ( , ) 0i j i j ijij? ? ? ? ? ? ??? ?即有， 167。 正交變換 2).若線性變換 使 V的標(biāo)準(zhǔn)正交基 變成 12, , , n? ? ??變換． 標(biāo)準(zhǔn)正交基 ，則 為 V的正交 12( ) , ( ) , , ( )n? ? ? ? ? ??1 1 2 2 nnx x x? ? ? ?? ? ?1 1 2 2 ,nny y y? ? ? ?? ? ?證明：任取 設(shè) ,V?? ?由 為標(biāo)準(zhǔn)正交基，有 12, , , n? ? ?1( , )niii
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