高等代數(shù)【北大版】(41)(編輯修改稿)
2024-11-12 06:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 aa??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????167。 行列式按一行（列）展開 行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素與其 對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和， 即 1 1 2 2j j j j n j n jD a A a A a A? ? ? ?1 1 2 2i i i i i n i nD a A a A a A? ? ? ?1nik ikkaA?? ?1 , 2 , ,in?1nkj kjkaA?? ?1 , 2 , ,jn?或 行列式按行（列）展開法則 167。 行列式按一行（列）展開 證： 1 1 1 2 112120 0 0 0 0 0ni i inn n nna a aa a aDa a a? ? ? ? ? ? ? ? ??1 1 2 2i i i i i n i na A a A a A? ? ? ?1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1121 2 1 2 1 20 0 0 0 0 0n n ni i inn n nn n n nn n n nna a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a? ? ? ?? ?ni ,2,1 ??167。 行列式按一行（列）展開 例 3 1 1 25 1 3 42 0 1 11 5 3 3D???????解： 11130153D???511?0005?11?5 1 11 1 1 15 5 0? ? ???5 1 16 2 05 5 0????13 62( 1 ) 55? ??? ??40?167。 行列式按一行（列）展開 例 1 2 32 2 2 21 2 311 1 1 11 2 31 1 1 1()nnn i jj i nn n n nna a a aa a a aD a aa a a a? ? ?? ? ? ?? ? ??167。 行列式按一行（列）展開 證：用數(shù)學(xué)歸納法 . 時(shí) ， 211211 .aaaa ??2n?01 假設(shè)對(duì)于 級(jí)范德蒙行列式結(jié)論成立 ． 即 1n?02結(jié)論成立． 1 2 12 2 21 2 11112 2 21 2 11 1 1()nnn i jj i nn n nna a aa a aD a aa a
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