高等代數(shù)【北大版】(41)(已修改)
2025-10-23 06:38 本頁面
【正文】 167。 4 n 級行列式的性質(zhì) 167。 8 Laplace定理 行列式乘法法則 167。 3 n 級行列式 167。 2 排列 167。 1 引言 167。 5 行列式的計算 167。 7 Cramer法則 167。 6 行列式按行 (列 )展開 第二章 行列式 一、余子式、代數(shù)余子式 二、行列式按行 (列 )展開法則 167。 行列式按一行（列）展開 引入 ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa? ?3223332211 aaaaa ?? ? ?3321312312 aaaa ??? ?3122322113 aaaaa ??22 231132 33aaaaa?可見，三級行列式可通過二級行列式來表示． 21 231231 33aaaaa? 21 2313 31 33aaaaa?167。 行列式按一行（列）展開 一、余子式、代數(shù)余子式 定義 在 n 級行列式 中將元素 所在的 ijadet( )ija第 i 行 與第 j 列劃去，剩下 個元素按原位置 2( 1)n ?次序構(gòu)成一個 級的行列式， 1n?11 1 , 1 1 , 1 11 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1j j ni i j i j i ni i j i j i nn n j n j nna a a aa a a aa a a aa a a a??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???稱之為元素 的 余子式 ,記作 ． ijMija167。 行列式按一行（列）展開 ( 1 ) ijij ijAM ???令 稱 之為元素 的 代數(shù)余子式 ． ijaijA注： ① 行列式中每一個元素分別對應(yīng)著一個余子式 和代數(shù)余子式． 無關(guān)，只與該元素的在行列式中的位置有關(guān)． ② 元素 的余子式和代數(shù)余子式與 的大小 ija ija167。 行列式按一行（列）展開 元素除 外都為 0，則 ija.ij ijD a A? 二 、行列式按行 (列 )展開法則 若 n 級行列式 D = 的 中第 i 行所有 det( )ija167。 行列式按一行（列）展開 證： 先證 的情形，即 ij nnaa?1 1 1 , 1 11 , 1
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