高等代數(shù)【北大版】(4)(已修改)
2024-10-28 06:38 本頁(yè)面
【正文】 167。 2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 167。 3 同構(gòu) 167。 4 正交變換 167。 1 定義與基本性質(zhì) 167。 6 對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 167。 8酉空間介紹 167。 7 向量到子空間的 距離 ─最小二乘法 小結(jié)與習(xí)題 第九章 歐氏空間 167。 5 子空間 167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 一、 正交向量組 167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 二、標(biāo)準(zhǔn)正交基 三、正交矩陣 167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 設(shè)Ｖ為歐氏空間，非零向量 12, , , ,m V? ? ? ?① 若 則 是正交向量組 . 0,? ? ?② 正交向量組必是線性無(wú)關(guān)向量組 . 一、 正交向量組 定義： 如果它們兩兩正交，則稱之為 正交向量組 . 注： 167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 證：設(shè)非零向量 兩兩正交 . 12, , , m V? ? ? ?令 1 1 2 2 0 , ,m m ik k k k R? ? ?? ? ? ? ?則 11( , ) ( , ) ( , ) 0mmi j j j i j i i ijjk k k? ? ? ? ? ???? ? ???由 知 0i? ? ( , ) 0 ,ii?? ?0 , 1 , 2 , , .ik i m? ? ?故 線性無(wú)關(guān) . 12, , , m? ? ?167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 ④ 維歐氏空間中正交向量組所含向量個(gè)數(shù) .n?n③ 歐氏空間中線性無(wú)關(guān)向量組未必是正交向量組． 12( , ) 1 0 .?? ??12( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 )????例如： 中 3R 線性無(wú)關(guān)． 但 不是正交向量組 . 12,??167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 1. 幾何空間 中的情況 3R在直角坐標(biāo)系下 ( 1 , 0, 0 ) , ( 0, 1 , 0 ) , ( 0, 0, 1 )i j k? ? ?是由單位向量構(gòu)成的正交向量組，即 二、標(biāo)準(zhǔn) 正交基 ( , ) ( , ) ( , ) 0,i j j k k i? ? ?,i j k 是 的一組基 . 3R| | | | | | 1i j k? ? ?167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 設(shè) 31 1 1 2 2 2,x i y j z k x i y j z k R??? ? ? ? ? ? ?① 從 1 1 1( , ) , ( , ) , ( , )i x j y k z? ? ?? ? ?② 1 2 1 2 1 2( , ) x x y y z z?? ? ? ?③ 2 2 21 1 1|| x y z? ? ? ?( , ) ( , ) ( , )i i j j k k? ? ? ?? ? ?得 ④ 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2, a r c c o s x x y y z zx y z x y z?? ??? ? ?? ? ? ?即在基 下， 中的與內(nèi)積有關(guān)的度量性質(zhì)有 ,i j k 3R簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 . 167。 標(biāo)準(zhǔn)正交基 維歐氏空間中，由 個(gè)向量構(gòu)成的正交向量組 n
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