高等代數(shù)【北大版】(48)(已修改)
2024-10-28 06:39 本頁面
【正文】 第十章 雙線性函數(shù) 167。 線性函數(shù) 167。 對偶空間 167。 雙線性函數(shù) 167。 對稱雙線性函數(shù) 167。 雙線性函數(shù) 一、 雙線性函數(shù) 二、度量矩陣 167。 雙線性函數(shù) 三、非退化雙線性函數(shù) 167。 雙線性函數(shù) 一、 雙線性函數(shù) 設(shè) 是數(shù)域 上的 維線性空間，映射 V P n定義 :f V V P??為 上的二元函數(shù) . V ,V????即對 根據(jù) 唯一地對應(yīng)于 中一個數(shù) f P ( , ) ,f ?? 如果 ( , )f ??具有性質(zhì) : 1 1 2 2 1 1 2 2( 1 ) ( , ) ( , ) ( , )f k k k f k f? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 2 2 1 1 2 2( 2 ) ( , ) ( , ) ( , )f k k k f k f? ? ? ? ? ? ?? ? ?其中 1 2 1 2 1 2, , , , , , ,V k k P? ? ? ? ? ? ??則 稱為 上的一個 雙線性函數(shù) . ( , )f ?? V167。 雙線性函數(shù) 對于線性空間 V上的一個雙線性函數(shù) 當(dāng)固定一個向量 (或 )不變時，可以得出一個雙線性函數(shù) . ( , )f ??? ?注 例 上的內(nèi)積即為一個雙線性函數(shù) . V: , ( , ) ( , ) , ,f V V P f V? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?167。 雙線性函數(shù) 例 2. 上兩個線性函數(shù) V 12, : ,f f V P?12: , ( , ) ( ) ( )f V V P f f f? ? ? ?? ? ?定義 證明 : f 是 V上的一個雙線性函數(shù) . 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2( , ) ( ) ( )f k k f f k k? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 2 2( , ) ( , ) ,k f k f? ? ? ???1 1 2 2 1 1 1 2 2 2( , ) ( ) ( )f k k f k k f? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 2 2 2( , ) ( , )k f k f? ? ? ???證： 167。 雙線性函數(shù) 例 是數(shù)域 上的 維線性空間， nP P n .nnAP ?? 1122,nnxyxyX Y Vxy? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?: f V V P??令 則 為 上的一個雙線性函數(shù) . ( , )f X Y nP( ) ,ij n nAa ??若 ? ?11 1 12121( , ) 39。nnn nnnxaaxf X Y X AY x x xaax?????????? ????????,1ni j i jija x x?? ?
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