高等代數(shù)【北大版】(2)(已修改)
2024-10-28 06:35 本頁(yè)面
【正文】 167。 2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 167。 3 同構(gòu) 167。 4 正交變換 167。 1 定義與基本性質(zhì) 167。 6 對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 167。 8酉空間介紹 167。 7 向量到子空間的 距離 ─最小二乘法 小結(jié)與習(xí)題 第九章 歐氏空間 167。 5 子空間 167。 正交變換 一、 一般歐氏空間中的正交變換 167。 正交變換 二、 n 維歐氏空間中的正交變換 167。 正交變換 一、 一般歐氏空間中的正交變換 即 ， ? ?( ) , ( ) ( , ) , , V? ? ? ? ? ??? ???歐氏空間 V的線(xiàn)性變換 如果保持向量的內(nèi)積不變， ?則稱(chēng) 為 正交變換 . ?注： 歐氏空間中的正交變換是幾何空間中保持長(zhǎng)度 不變的正交變換的推廣 . 167。 正交變換 下述命題是等價(jià)的： （ 定理 4）設(shè) 是歐氏空間 V的一個(gè)線(xiàn)性變換 . ?? ? ? ?( ) , ( ) , , ,d d V? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?3） 保持向量間的距離不變，即 ?2） 保持向量長(zhǎng)度不變，即 ?1） 是正交變換； ?( ) , 。V? ? ? ?? ? ?167。 正交變換 證明：首先證明 1)與 2)等價(jià)． 1) 2 ) :?即， 22()? ? ??? ?( ) , (
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