高等代數(shù)與解析幾何導(dǎo)學(xué)(已修改)
2025-01-27 22:32 本頁(yè)面
【正文】 高等代數(shù)與解析幾何 緒 言 一、課程介紹 （一）代數(shù)與幾何 在古代很長(zhǎng)很長(zhǎng)的時(shí)間里，代數(shù)與幾何就象兩條鐵軌并行向前。直到笛卡爾和費(fèi)爾馬誕生后，二者才實(shí)現(xiàn)了歷史的結(jié)合，并獲得快速發(fā)展。 （一）代數(shù)與幾何 然而，受前蘇聯(lián)追求完美理論體系的影響，高等代數(shù)、解析幾何成為兩門(mén)獨(dú)立的課程，并與數(shù)學(xué)分析一起被認(rèn)為是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的三門(mén)重要基礎(chǔ)課程。 伴隨高等教育教學(xué)改革的推進(jìn)，為解決原有教學(xué)體系中出現(xiàn)的突出問(wèn)題，早在上世紀(jì) 90年代初，陳省身、姜伯駒等數(shù)學(xué)家就提出把高等代數(shù)、解析幾何整合為一門(mén)課程的思想。最近幾年，這項(xiàng)工作取得顯著成效，基于“代數(shù)為幾何提供研究方法，幾何為代數(shù)提供直觀背景”的理念，代數(shù)與幾乎又被融為一體。 （二）課程主要內(nèi)容 高等代數(shù) =多項(xiàng)式代數(shù) +線性代數(shù) 高等代數(shù)是初等代數(shù)的自然推廣和發(fā)展 解析幾何研究空間中點(diǎn)、線、面及其相互關(guān)系 在傳統(tǒng)意義下，代數(shù)主要研究數(shù)量關(guān)系，而幾何主要研究空間形式，所以，恩格思對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)經(jīng)典的定義： 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 求解方程 求解二 （ 三 ） 元 線性方程組 求解一元二次 （ 三次 ） 方程 一元二次 （ 三次 ）多項(xiàng)式的因式分解 一元二次 （ 三次 ）方程求根 初等代數(shù) 一元 n次多項(xiàng) 式的求根理論 解的 結(jié)構(gòu) 解的一 般理論 求解 工具 n元線性方程 組求解理論 整除 理論 因式分 解理論 求根 問(wèn)題 矩陣 行列式 向量空 間理論 線性變 換空間 歐氏 空間 二次型 應(yīng)用 多元多項(xiàng)式與 對(duì)
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