最大公因式(高等代數(shù))(已修改)
2025-08-17 08:13 本頁面
【正文】 一、公因式 最大公式 二、最大公因式的存在性與求法 三、互素 四、多個多項式的最大公因式 提供網(wǎng)站： 167。 最大公因式 i) ( ) ( ) , ( ) ( ) 。d x f x d x g x1． 公因式 : ( ) ( ) [ ] ,f x g x P x?、 ()x P x? ? [ ],若 滿足 : ( ) ( ) ,x g x?( ) ( )x f x? 且 2． 最大公因式 : ( ) ( ) [ ] ,f x g x P x?、 ( ) [ ]d x P x?若 滿足： ii) 若 ， 且 ，則 ( ) [ ]x P x? ? ( ) ( )x f x? ( ) ( )x g x?( ) ( ) .x d x?則稱 為 的 最大公因式 ． ()dx ( ) ( )、f x g x則稱 為 的 公因式 ． ( ) ( )f x g x、()x?一、公因式 最大公因式 167。 最大公因式 說明： 是 ． ()fx④ ， 與零多項式 0的最大公因式 ( ) [ ]f x P x?? ()fx① 的首項系數(shù)為 1的最大公因式記作 : ( ) ( )、f x g x( ( ) ) ) .(f x g x、② 若 ，則 的最大公式為零 。 ( )= ( ) 0f x g x ?( ) , ( )f x g x若 不全為零，則 ( ) , ( )f x g x ( ( ) , ( ) ) 0 .f x g x ?③ 167。 最大公因式 ⑤ 最大公因式不是唯一的，但首項系數(shù)為 1的最大 公因式是唯一的 . c為非零常數(shù)． 12( ) c ( )d x d x= ?若 為 12( ) ( )d x d x、 ( ) ( )、f x g x的最大公因式，則 說明： 提供網(wǎng)站： 167。 最大公因式 二、最大公因式的存在性與求法 若等式 成立，則 與 有相同的公因式 ,從而 ． ( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??( ) ( )、f x g x( ) ( )、g x r x( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ),f x g x g x r x?引理： 提供網(wǎng)站： 167。 最大公因式 定理 2 對 ，在 中存在 一個最大公因式 ，且 可表成 的一個組合，即 ，使 ． ( ) ( ) [ ]f x g x P x??、 []Px()dx ()dx ( ) ( )、f x g x( ) ( ) [ ]u x v x P x??、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .d x u x f x v x g x?=167。 最大公因式 若 有一為 0，如 ，則 ( ) ( )、f x g x ( ) 0gx ? ()fx就是一個最大公因式．且 ( ) 1 ( ) 0 ( ) .f x f x g x? ? ? ?考慮一般情形： ( ) 0 , ( ) 0 ,f x g x??用 除 得： ()gx ()fx11( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??其中 或 . 1( ( ) ) ( ( ) )r x g x? ? ?1 ( ) 0rx ?2 1 2( )
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1