高等代數(shù)北大版教案-第3章線性方程組(已修改)
2025-04-29 13:05 本頁面
【正文】 第三章 線性方程組167。1消元法一 授課內(nèi)容：167。1消元法二 教學目的：理解和掌握線性方程組的初等變換，同解變換，會用消元法解線性方程組.三 教學重難點：用消元法解線性方程組.四 教學過程：所謂的一般線性方程組是指形式為 （1）的方程組，其中代表個未知量，是方程的個數(shù)， （，）稱為方程組的系數(shù)，（）稱為常數(shù)項.所謂方程組（1）的的一個解就是指由個數(shù) 組成的有序數(shù)組（） ，當 分別用 代入后，（1）中每個等式變?yōu)楹愕仁?，方程組（1）的解的全體稱為它的解集合.解方程組實際上就是找出它的全部解，或則說，它們就稱為同解的.顯然，如果知道了一個線性方程組的全部系數(shù)和常數(shù)項，那么這個方程組就基本上確定了，確切的說，線性方程組（1）可以用如下的矩陣來表示.在中學代數(shù)里，我們學習過用加減消元法和代入消元法解二元，三元線性方程組，實際上，這個方法比用行列式解方程組更具有普遍性.分析一下消元法，不難看出，它實際上是反復的對方程組進行變換，而所做的變換也只是由以下三種基本的變換所構(gòu)成：1． 用一非零的數(shù)乘某一方程.2． 把一個方程的倍數(shù)加到另一方程.3． 互換兩個方程的位置.定義1 變換1，2，3稱為線性方程組的初等變換.消元法的過程就是反復的施行初等變換的過程.可以證明，初等變換總是把方程組變成同解的方程組.對于線性方程組反復的施行初等變換，一步一步做下去，最后就得到一個階梯形方程組. （5）顯然（5）與（1）（5）的解的情況.如（5）中的方程，而這時不管 取什么值都不能使它成為等式，故（5）無解，因而（1）也無解.當 ，或（5）中根本沒有“”的方程時，分兩種情況：1），這時階梯形方程組為有唯一解.例 解方程組.解 上述方程有唯一的解 .2），這時階梯形方程組為其中 ， ，把它改寫成 （7）由（7）我們可以把 通過 表示
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