【正文】 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 tttd)(d)( ?? ?角速度 角坐標 )(t?角加速度 tdd ?? ?速 率 ttrtst ?????????? ?0li m0li mv xyor)()(,dd trtts ??? vv?A ??B 三、圓周運動的角量描述 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 n2nn ereaa ??? ??? 1 勻速率圓周運動：速率 和角速度 都為常量 . v ?0t ?a2 勻變速率圓周運動 t??? ?? 0200 21 tt ???? ?? ?)(2 0202 ????? ???如 時 , 0?t 00 , ???? ???? 常量 一般曲線運動（自然坐標） ntdd eeta????2vv??tdd ets?? ?v?? dds?其中 曲率半徑 . 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 R O x 圓周運動既可以用速度 、 加速度描述 ， 也可以用角速度 、 角加速度描述 ， 二者應有一定的對應關系 。 ? ? +?? ?0 ?0+?? t+?t B t A 在 ?t 時間內(nèi) ， 質(zhì)點的角位移為 ??， 則 A、 B間的弧將滿足下面的關系 AB 兩邊同除以 ?t， 并取極限得到速度與角速度之間的關系： ????? Rs三 . 線量與角量之間的關系 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 ??dtdva ???Rva n2（ 2 ） （ 3 ） dtdR ? ?? Ra ?v ?2?Ran ?tRtstt ????????????00limlim（ 1） ?Rv ?海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 R o 在 t 時刻 ， 質(zhì)點運動到位置 s 處 。 其速度為： s 解 ： 先作圖如右 ， t = 0 時 ，質(zhì)點位于 s = 0 的 p點處 。 n?τ?P （ 1） t 時刻質(zhì)點的總加速度的大??； （ 2） t 為何值時，總加速度的大小為 b ； （ 3） 當總加速度大小為 b 時，質(zhì)點沿圓周運行了 多少圈。 例 一質(zhì)點沿半徑為 R的圓周按規(guī)律 運動， v0、 b 都是正的常量。求： 2/20 bttvs ??btvdtdsv ???0海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 ?????nτaa22nτ aaa ?? （ 2） 令 a = b ， 即 bRbRbtva ????220 )()(R o s （ 1） t 時刻切向加速度 、 法向加速度及加速度大小 : tvdd?Rv 2?22ddts? b??Rbtv 20 )( ??RbRbtv 220 )()( ???n?τ?海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 （ 3） 當 a = b 時 ， t = v0/b ， 由此可求得質(zhì)點歷經(jīng) 的弧長為 /220 bttvs ??它與圓周長之比即為圈數(shù)： Rsn?2?R o s bvt /0?bv /220?Rbv?420?n?τ?得 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 ?oA B Av?Bv?r 例 如圖一超音速殲擊機在高空 A 時的水平速率為 1940 km/h , 沿近似于圓弧的曲線俯沖到點 B ,其速率為 2192 km/h , 所經(jīng)歷的時間為 3s , 設圓弧 的半徑約為 , 且飛機從 A 到 B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動 , 若不計重力加速度的影響 , 求 : (1) 飛機在點 B 的加速度 。 (2)飛機由點 A 到點 B 所經(jīng)歷的路程 . ABa?ta?na? ? 解 （ 1）因飛機作勻變速率運動所以 和 為常量 . ta ?ta ddtv?分離變量有 ?? ? t0 ta dd tBAvv v例題－圓周運動 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 ?oA B Av?Bv?ra?ta?na? ?2t ?????taAB vv1hkm1940 ???Av 1hkm2192 ???Bvs3?t ?已知： 在點 B 的法向加速度 22n sm106 ????ra Bv在點 B 的加速度 22n2t sm109 ????? aaa? r c ta nnt ??aa? 與法向之間夾角 為 a? ??? ? t ta0 t ddBAvv vv海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 13圓周運動及其描述 1hkm1940 ???Av 1hkm2192 ???Bvs3t ?已知： （ 2）在時間 內(nèi)矢徑 所轉(zhuǎn)過的角度 為 t r? ?221 ttA ??? ??飛機經(jīng)過的路程為 2t21 tatrsA ??? v?代入數(shù)據(jù)得 m1 7 2 2?s?oA B Av?Bv?ra?ta?na? ? ?海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 15運動關系的相對性 伽利略坐標變換 167。 15運動關系的相對性 伽利略坐標變換 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 15運動關系的相對性 伽利略坐標變換 一、運動的相對性 同一物體相對于不同的參考系而言，描述其運動 狀態(tài)的結(jié)果是不同的。由于位置（矢量）、速度和加 速度矢量，均為描述質(zhì)點運動的物理量，它們只能對 某一參考系而言，因此具有相對性 。 ，相對于火車和地球固定物的的位置、速度，加速度。 。 ，人奔跑時雨的方向，和靜止時雨方向的區(qū)別。 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 變換 —— 不同參照系對同一運動的描述之間的數(shù)學對應關系。 xy SzO x?y?S?z?O?Pr?r??iutR ?? ?u? 約定 常量?? iuu ??OO ? 重合時 0??? tt任意時刻 tt ??kzjyixr:K ???? ???kzjyixr:K ???? ????????rRr ??? ???二、伽利略變換 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 z?xyKzOPr?r??iutR ?? ?u?x?y? K?O?rRr ??? ???? ? kzjyiutxkzjyix ?????? ?????????utxx ?? 39。39。yy ?39。zz ?39。tt ?伽利略變換 tvrRrr ????39。?utxx ??39。yy ?39。zz ?39。tt ?39?；? 海南大學 海 納 百 川 大 道 致 遠 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 第一章 質(zhì) 點 運 動 學 167。 15運動關系的相對性 伽利略坐標變換 三、速度變換 39。zz* 39。yy39。xxu?39。oo0?tp 39。pu??? ?? 39。vv速度變換 utrtr ??? ?????? 39。Drr ??? ????? 39。位移關系 39。r??P 質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位移 tu?u?39。x