【正文】 運動描述的相對性 gaamF ???? ?? , 問題的提出 拋體運動 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓運動定律 2 力學(xué)相對性原理 相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。地球或固定在地球上的物體可作為慣性系，相對地面作勻速直線運動的物體也可作為慣性系。當由慣性系 s變換到慣性系s′時，牛頓運動方程的形式不變。 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓運動定律 換句話說，在所有慣性系中，牛頓運動定律都是等價的。對于不同的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，在一慣性系內(nèi)部所作的任何力學(xué)實驗，都不能確定該慣性系相對于其他慣性系是否在運動。這個原理叫做 力學(xué)相對性原理 或 伽利略相對性原理 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓運動定律 慣性力力 a a 如圖所示，一輛做加速運動的火車，當車以加速度 a 沿 ox 軸正向運動時，從車中的觀察者看來，在光滑的平板上的小球以加速度 ? a 沿 ox 軸負向運動 。 x第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓運動定律 如果我們設(shè)想作用在質(zhì)量為 m 的小球上有一個慣性力，并認為這個 慣性力為m??iFa，那么對火車這個非慣性參考系也可應(yīng)用牛頓第二定律了，這就是說，對處于加速度為 a 的火車中的觀察者來說，他認為有一個大小等于 ma ，方向與a相反的慣性力作用在小 球上。 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓運動定律 一般來說，如果作用在物體上的力含有慣性力iF，那么牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式為 m??iF F a或 mm??0F a a式中0a是非慣性系相對慣性系的加速度， a 是物體相對非慣性系的加速度， F 是物體所受到的除慣性力以外的合外力。 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 第 5節(jié) 牛頓定律應(yīng)用舉例 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 一 解題步驟 ? 已知力求運動方程 ? 已知運動方程求力 二 兩類常見問題 FarraF ??? ??????? 隔離物體 受力分析 建立坐標 列方程 解方程 結(jié)果討論 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 (1) 如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計．且 ．求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力． 21 mm ? 阿特伍德機 1m2m例 1 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 amFgm 1T1 ??amFgm 2T2 ???gmmmmF2121T2??解 (1) 以地面為參考系 畫受力圖、選取坐標如右圖 1m2mgmmmma2121???1P?TF? 39。FT?2P?ayoayo第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 （ 2） 若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度 相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力． a?解 以地面為參考系 設(shè)兩物體相對于地面的加速度分別為 ，且相對電梯的加速度為 、1a?ra?2a?1P?T1F?T2F?2P?1m2ma?ra?ra?1ayo2ayo第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 1P?T1F?T2F?2P?1ay02ay011T1 amFgm ??22T2 amFgm ???aaa ?? r1aaa ?? r2)(2121r agmmmma ????)(22121T agmmmmF ???解得 1m2ma?ra?ra?第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 如圖，長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球 ,另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力． 0v?m0?tloo?0vv?TF?gm?te?ne?例 2 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 ?? ?? θ θθgl 0 ds i nd0vvvv?dddd vvvlt?解 ts in mamg ?? ?nT c o s mamgF ?? ?tmmgdds in v?? ?lmmgF /co s 2T v?? ?)c o s32(20T θgglmF ???v)1( c o s220 ??? ?lgvvo?0vv?TF?gm?te?ne?第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣阻力不計． 如圖 ,擺長為 的 圓錐擺， 細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為 的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛直軸作角速度為 的勻速率圓周運動． mlo???olrv例 3 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 解 amPF ??? ??T2nT s i n ?? mrmaF ??0c o sT ?? PF ?lglmmg22co s ??? ??lωgθ2ar cc o s?? 越大， 也越大 ??s inlr ?另有 lm ωF 2T ?PF ??c o sT?olrvTF?P?ne?te?第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 ? ?l l?m m利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示） 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 o xy0v?? 設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ， 為比例系數(shù)．拋體的質(zhì)量為 、初速為 、拋射角為 ．求拋體運動的軌跡方程． v?? kF ??rm0v??k例 4 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 解 取如圖所示的 平面坐標系 Oxyxx ktm vv ??ddyy kmgtm vv???ddtmkxx dd ??vvtmkkmgkyy dd ??? vvo xyP?rF?0v??Av?第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 ?co s00 vv ?x?s in00 vv ?y0?tkt / mx?? ec o s0 ?vvkmgkmg mkty ???? /0 e)s i n( ?vv由初始條件，解得 : tmkxx dd ??vvtmkkmgkyy dd ??? vvo xyP?rF?0v??Av?第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 tx x dd v?ty y dd v?)e1)(co s /0 mktkmx ??? ?(vtkmgkmgkmy mkt ???? ? )e1)(s i n( /0 ?v 由上式積分代初始條件得： o xyP?rF?0v??Av?第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 o xyP?rF?0v??Av?0?k0?k)c o s1l n ()c o s( t a n0220xmkkgmxkmgy???vv????第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 v?rF?解 取坐標如圖 marFmg ??? v?π6BP?yBF?BF? 浮力 ηrbFmgF π6B0 ??? ；令 tmbFdd0vv ?? 一質(zhì)量 ，半徑 的球體在水中靜止釋放沉入水底 ． 已知阻力 , 為粘滯系數(shù)，求 ． )(tvvr ηF π6r ??m rη例 5 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 )(dd 0bFmbt??? vvtmbFdd0vv ??］［ tmbbF )/(0 e1 ???v?? ???ttmbbF 00 0d)(dvvvv?rF?P?yBF?BF? 浮力 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 bFt /, 0L ??? v（極限速度） ］［ tmbbF )/(0 e1 ???vLL )( vvv ???當 時 bmt 3?v?BF? rF?P?yvbF0toL,3 vv ?bmt一般認為 ≥ 第 1章質(zhì)點運動學(xué)與牛頓定律 牛頓定律應(yīng)用舉例 若球體在水面上具有豎直向下的速率 ，且在水中 ，則球在水中僅受阻力 的作用 0vPF ?BvbF ??rvv btm ??dd?? ??ttmb0 dd0vv vvtmb )/(0 e?? vvv?BF? rF?P?yvto0v