【正文】 3+3n個(gè)圓圈，進(jìn)一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第1個(gè)圖形有3+31=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+32=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+33=12個(gè)圓圈，…∴第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈．則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3+37=24，故選：24．　三、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿分102分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明．17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化為：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．　18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，寫出點(diǎn)BCD1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）分別畫出B、C、D三點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BCD1即可．（2）根據(jù)圖象寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示．（2）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）．　19．如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．求證：AC=CD．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證．【解答】∵直線AC與⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90176。，即∠OAB+∠CAB=90176。，∵OC⊥OB，∴∠BOC=90176。，∴∠B+∠ODB=90176。，而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90176。，∴OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD．　20．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性．【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種．∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．∵，∴這個(gè)游戲不公平．　21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．【解答】解：連接BE，則BE=DG．理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90176。，∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，則，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG．　22．如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y=的圖象于點(diǎn)D．（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；（2）求四邊形ODPC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y=上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）．∵點(diǎn)D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，m），由題意，得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中點(diǎn)．（2）解：S四邊形OAPB=?m=6，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（，y），S△OBD=?y?=，S△OAC=?x?=，S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．　23．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6．（2）∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=ACOB=26=6．　24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30176。，DE=2，求AD的長．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30176。，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由∠C=60176。，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC﹣CD即可求出AD的長．【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90176。，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90176。，則DE為圓O的切線；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30176。，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60176。，DE=CE，∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=AC﹣DC=6．　25．某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長x．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】本題的等量關(guān)系是池底的造價(jià)+外圍墻的造價(jià)+中間隔墻的造價(jià)=47200元，由此可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意，得2（x+400）+2300+20080=47200，整理，得x2﹣39x+350=0．解得 x1=25，x2=14．∵x=25＞16，∴x=25不合題意，舍去．∵x=14＜16， =＜16，∴x=14符合題意．所以，池長為14米．　26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)．判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解．【解答】解：（1）將A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得解得所以此函數(shù)解析式為：y=x2+x﹣4；（2）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m， m2+m﹣4），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=4（m2+m﹣4）+4（﹣m）﹣44=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，當(dāng)m=﹣2時(shí)，S有最大值為：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2時(shí)S有最大值S=4． （3）∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a），∵點(diǎn)P在拋物線上，且PQ∥y軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a， a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴|PQ|=OB，即|﹣a2﹣2a+4|=4，①﹣a2﹣2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣4，4），②﹣a2﹣2a+4=﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2177。2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．綜上所述，Q坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．　第57頁（共57頁）