【正文】 ∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60176。得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由∠C=60176?！郞A=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD．　20．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性．【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種．∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．∵，∴這個(gè)游戲不公平．　21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．【解答】解：連接BE，則BE=DG．理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90176。即∠OAB+∠CAB=90176。5=．　15．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　?。究键c(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9個(gè)球，有2個(gè)紅球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為，故答案為：．　16．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為　24?。究键c(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形有3+31=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+32=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+33=12個(gè)圓圈，…由此得出第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈，進(jìn)一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第1個(gè)圖形有3+31=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+32=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+33=12個(gè)圓圈，…∴第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈．則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3+37=24，故選：24．　三、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿分102分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明．17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化為：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．　18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176?！唷螩′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45176。．　14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。則此題易解．【解答】解：連接OC，∵∠A=25176?！邎AO與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90176?！唷螧=∠CDB=70176。﹣∠BAC=90176。 D．50176。DE=2，求AD的長．25．某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長x．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)．判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）．1．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故答案為：A．　2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　　）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】方程沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：由題意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故選：C．　3．已知拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)閥=（x﹣2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故選B．　4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD．如果∠BAC=20176。則∠D=　　度．14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。 C．60176。．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90176?！逜D∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM，F(xiàn)M⊥DM．（3）如圖所示，若CF邊恰好平分線段AE，則CF過點(diǎn)M，由（1）可得FM=DM，F(xiàn)M⊥DM，設(shè)FM=DM=1，∵∠DCF=30176。即可求得的值．【解答】解：（1）線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系是MD=MF，MD⊥MF，理由：如圖1，延長DM交EF于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD和四邊形FCGE是正方形，∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90176。即BC⊥AE，又∵PE⊥AE，∴PE∥BC，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切線；（2）如圖2，連接OP，由（1）知，四邊形PECQ是矩形，∴設(shè)PE=CQ=BQ=x，∵NH=3，BH=4，PH⊥AB，∴BN=5，∵∠B=∠B，∠BHN=∠BQO=90176?！唷鰽PP1是等邊三角形，∴PP1=AP=3，∠APP1=60176。得到△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。；（2）∵BE是⊙O的直徑，∴∠C=90176。求∠AOB的度數(shù)；（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到=，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90176。∴點(diǎn)P在與K為圓心的圓上，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，在⊙K上取一點(diǎn)M，連接ME、MF、EK、FK，則∠M=180176?！唷螦FC=∠AOC=45176。推出點(diǎn)P在與K為圓心的圓上，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，在⊙K上取一點(diǎn)M，連接ME、MF、EK、FK，則∠M=180176?！逜B⊥AC，∴∠DAE=90176。時(shí)，CF邊恰好平分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．24．若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．（1）求拋物線C2的解析式．（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C，則正確的是（　?。〢．當(dāng)r=2時(shí)，直線AB與⊙C相交 B．當(dāng)r=3時(shí)，直線AB與⊙C相離C．當(dāng)r=，直線AB與⊙C相切 D．當(dāng)r=4時(shí)，直線AB與⊙C相切8．用配方法解方程x2+6x﹣4=0，下列變形正確的是（　　）A．（x+3）2=5 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=﹣13 D．（x+3）2=﹣59．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，線段EF的長為4，O是EF的中點(diǎn)，以O(shè)F為邊長做正方形OABC，連接AE、CF交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。止，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為（　?。〢．π B．π C．2π D．2π　二、填空題（