【正文】 DE=CE，∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=AC﹣DC=6．　25．某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長(zhǎng)x．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】本題的等量關(guān)系是池底的造價(jià)+外圍墻的造價(jià)+中間隔墻的造價(jià)=47200元，由此可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意，得2（x+400）+2300+20080=47200，整理，得x2﹣39x+350=0．解得 x1=25，x2=14．∵x=25＞16，∴x=25不合題意，舍去．∵x=14＜16， =＜16，∴x=14符合題意．所以，池長(zhǎng)為14米．　26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)．判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解．【解答】解：（1）將A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得解得所以此函數(shù)解析式為：y=x2+x﹣4；（2）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m， m2+m﹣4），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=4（m2+m﹣4）+4（﹣m）﹣44=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，當(dāng)m=﹣2時(shí)，S有最大值為：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2時(shí)S有最大值S=4． （3）∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a），∵點(diǎn)P在拋物線上，且PQ∥y軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a， a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴|PQ|=OB，即|﹣a2﹣2a+4|=4，①﹣a2﹣2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣4，4），②﹣a2﹣2a+4=﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2177。則DE為圓O的切線；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30176。DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長(zhǎng)，由AC﹣CD即可求出AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90176。DE=2，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30176?！唷螧AD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，則，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG．　22．如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y=的圖象于點(diǎn)D．（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；（2）求四邊形ODPC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y=上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）．∵點(diǎn)D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，m），由題意，得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中點(diǎn)．（2）解：S四邊形OAPB=?m=6，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（，y），S△OBD=?y?=，S△OAC=?x?=，S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．　23．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6．（2）∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=ACOB=26=6．　24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90176。∵OC⊥OB，∴∠BOC=90176。旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示．（2）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）．　19．如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．求證：AC=CD．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證．【解答】∵直線AC與⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，寫出點(diǎn)BCD1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）分別畫出B、C、D三點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=5tan30176。﹣15176。后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15176。后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　　cm2．【考點(diǎn)】解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】陰影部分為直角三角形，且∠C′AB=30176?！唷螪=40176?！唷螪OC=2∠A=50176。再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得∠OCD=90176。=∠A，∵OM=ON，∴四邊形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11﹣5=6，故選B．　8．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（　　）A．打開電視機(jī)，正播放新聞B．通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家C．從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D．某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：A、B、C選項(xiàng)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件．故不符合題意；D、是必然事件．故選D．　9．如果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分占四個(gè)小正方形，占總數(shù)36個(gè)的，故其概率是．故選A．　10．當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號(hào)，分a＞0與a＜0兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，y=ax2與開口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、二、三象限；此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，y=ax2與開口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)二、三、四象限；此時(shí)，D選項(xiàng)符合，故選D．　二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上．）11．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　﹣1　．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，∴x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．　12．設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點(diǎn)在x軸上，則k=　﹣16　．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0．【解答】解：根據(jù)題意得=0，解得k=﹣16．故答案為：﹣16．　13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=25176。∴BE=AB=2，AE=A′F=AB=2，∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，∴AF=A′E=3，∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D===，故選C．　7．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何？（　　）A．5 B．6 C． D．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】求出正方形ANO